Ableitung nach log < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:33 Di 12.07.2011 | | Autor: | ONeill |
Hallo zusammen!
Ich habe hier eine Messreihe die vom Auswerteprogramm angezeigt wird. Von dieser Messreihe interessiert mich die Ableitung. Nun gibt das Programm zwei verschiedene Möglichkeiten aus die Ableitung darzustellen.
Möglichkeit 1:
[mm] \frac{dy}{dx}
[/mm]
Möglichkeit 2:
[mm] \frac{dy}{d log(x)}
[/mm]
Die Ergebnisse unterschieden sich recht deutlich. Ich würde nun gerne zu Fuß ausrechnen, wie ich von dem einen auf das andere komme.
Bisher habe ich noch die gesehen, dass man nach log von irgendwas ableitet und wie damit umzugehen ist.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Vielen Dank und beste Grüße
Christian
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> Hallo zusammen!
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> Ich habe hier eine Messreihe die vom Auswerteprogramm
> angezeigt wird. Von dieser Messreihe interessiert mich die
> Ableitung. Nun gibt das Programm zwei verschiedene
> Möglichkeiten aus die Ableitung darzustellen.
> Möglichkeit 1:
> [mm]\frac{dy}{dx}[/mm]
>
> Möglichkeit 2:
> [mm]\frac{dy}{d\, log(x)}[/mm]
>
> Die Ergebnisse unterschieden sich recht deutlich. Ich
> würde nun gerne zu Fuß ausrechnen, wie ich von dem einen
> auf das andere komme.
> Bisher habe ich noch die gesehen, dass man nach log von
> irgendwas ableitet und wie damit umzugehen ist.
> Kann mir da jemand weiterhelfen?
>
> Vielen Dank und beste Grüße
> Christian
Hallo Christian,
damit ist gemeint, dass man anstelle von x eine Hilfs-
variable u:=log(x) einführt. Dabei wäre noch zu klären,
ob log für den natürlichen oder allenfalls für den Zehner-
logarithmus steht. Nehmen wir einmal an, dass natürliche
Logarithmen gemeint sind, also u=ln(x) .
Nun gilt:
[mm] $\frac{dy}{dx}\ [/mm] =\ [mm] \frac{dy}{du}\ [/mm] *\ [mm] \frac{du}{dx}\ [/mm] =\ [mm] \frac{dy}{du}\ [/mm] *\ [mm] \frac{1}{x}$
[/mm]
Also
[mm] $\frac{dy}{dx}\ [/mm] =\ [mm] \frac{dy}{d\,log(x)}\ [/mm] *\ [mm] \frac{1}{x}$
[/mm]
oder
[mm] $\frac{dy}{d\,log(x)}\ [/mm] =\ [mm] x*\frac{dy}{dx}$
[/mm]
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:57 Di 12.07.2011 | | Autor: | ONeill |
Hallo Al-Chwarizmi!
> Nun gilt:
>
> [mm]\frac{dy}{dx}\ =\ \frac{dy}{du}\ *\ \frac{du}{dx}\ =\ \frac{dy}{du}\ *\ \frac{1}{x}[/mm]
Damit komme ich aufs gewünschte Ergebnis. Vielen Dank :)
Gruß Christian
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