Ableitung mittels Differenzq. < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Sa 19.11.2005 | | Autor: | bourne |
Hallo!
Ich muss [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ableiten mittels Differenzenquotient. Ich weiß zwar das da [mm] -x^{-2} [/mm] rauskommt ich komm aber nicht auf das Ergebnis.
Mein Ansatz:
[mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}
[/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{ \bruch{1}{x+h} -\bruch{1}{x}}{h}
[/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{ \bruch{1}{h}}{h} [/mm] = [mm] \bruch{1}{h^2}
[/mm]
naja damit komm ich auf jeden fall nicht auf [mm] -x^{-2}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:12 Sa 19.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo bourne!
> [mm]\limes_{h\rightarrow 0} \bruch{ \bruch{1}{x+h} -\bruch{1}{x}}{h}[/mm]
>
> [mm]\limes_{h\rightarrow 0} \bruch{ \bruch{1}{h}}{h}[/mm]
Das riecht mir hier aber nach einem schweren mathematischen Bruchrechnen-Verbrechen ... ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Bevor Du hier die beiden Brüche im Zähler in irgendeiner Form zusammenfassen kannst, musst Du diese zunächst gleichnamig machen!
Dann erhältst Du auch Dein gewünschtes Ergebnis ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 Sa 19.11.2005 | | Autor: | bourne |
Danke !
Ist heute wohl nicht mein Tag, jetzt hab ich es auf jeden Fall.
$ [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{ \bruch{1}{x+h} -\bruch{1}{x}}{h} [/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{ \bruch{1x}{ x^{2}+h} -\bruch{1x+h}{x^{2}+h}}{h} [/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{-1}{x^{2}+h}
[/mm]
= [mm] \bruch{-1}{x^{2}}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:48 Sa 19.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo bourne!
Da ist aber immer noch ein Fehler drin ...
Der Hauptnenner der beiden Brüche im Zähler lautet: $x*(x+h)_$ !!
Gruß
Loddar
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