Ableitung mit Produktregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:18 Fr 01.09.2006 | | Autor: | haiducii |
| Aufgabe | Bilde die 1. und 2. Ableitung mit Hilfe der Produktregel!
[mm] {f(x)}=(7x^2+5x+3)*\wurzel{x} [/mm] |
Hallo!
Brauche mal wieder Hilfe! Habe mich mit der Aufgabe beschäftigt und weiß leider nicht wie ich die 1. Funktion weiter vereinfachen kann. Bitte deswegen um eine Tipps und Erklärung bezüglich der Aufgabe und wie man sie vereinfacht!
Vielen Dank!
Bis dann,
Haiducii
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Fr 01.09.2006 | | Autor: | Disap |
> Bilde die 1. und 2. Ableitung mit Hilfe der Produktregel!
> [mm]{f(x)}=(7x^2+5x+3)*\wurzel{x}[/mm]
> Hallo!
Moin.
> Brauche mal wieder Hilfe! Habe mich mit der Aufgabe
> beschäftigt und weiß leider nicht wie ich die 1. Funktion
> weiter vereinfachen kann. Bitte deswegen um eine Tipps und
[mm] ${f(x)}=(7x^2+5x+3)*\wurzel{x}$
[/mm]
Der Gag daran ist eigentlich ganz einfach, man muss nur wissen, dass [mm] \wurzel{x} [/mm] dasselbe ist wie [mm] x^{0.5}
[/mm]
Unsere Funktion lautet also
[mm] ${f(x)}=(7x^2+5x+3)*x^{0.5}$
[/mm]
Nun hast du wieder ganz normale Zahlen im Exponenten (wie gewohnt), kannst du es nun ableiten?
> Erklärung bezüglich der Aufgabe und wie man sie
> vereinfacht!
Wenn man die Produktregel nicht anwenden möchte, kann man das ganze noch vereinfachen, indem man die Klammer ausmultipliziert
[mm] ${f(x)}=(7x^2+5x^1+3)*x^{0.5}$
[/mm]
[mm] ${f(x)}=7x^2*x^{0.5}+5x*x^{0.5}+3*x^{0.5}$
[/mm]
[mm] ${f(x)}=7x^{2.5}+5x^{1.5}+3*x^{0.5}$
[/mm]
Jetzt könnte man es auf die Faktorregel zum Ableiten beschränken.
> Vielen Dank!
Hoffentlich hilft dir es.
> Bis dann,
> Haiducii
Tschüss,
Disap
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Fr 01.09.2006 | | Autor: | haiducii |
Hallo!
Danke für die schnelle Antwort!
Habe nun also diese Formel:
[mm] {f(x)}=(7x^2+5x+3)*x^{0.5}
[/mm]
Wenn ich mit der Potenzregel rechne, kriege ich immer noch kein vernünftiges Ergebnis hin. Kann mir bitte einer die 1. Ableitung berechnen, damit ich anschließend auch die 2. Ableitung bilden !
Vielen Dank,
Haiducii
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Hallo Haiducii und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
>
> Danke für die schnelle Antwort!
> Habe nun also diese Formel:
> [mm]{f(x)}=(7x^2+5x+3)*x^{0.5}[/mm]
>
> Wenn ich mit der Potenzregel rechne, kriege ich immer noch
> kein vernünftiges Ergebnis hin. Kann mir bitte einer die 1.
> Ableitung berechnen, damit ich anschließend auch die 2.
> Ableitung bilden !
[mm]{f(x)}=\underbrace{(7x^2+5x+3)}_{u(x)}*\underbrace{x^{0.5}}_{v(x)}[/mm]
nach der  Produkregel gilt:
f(x)=u(x)*v(x) [mm] \Rightarrow [/mm] f'(x)=u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
$u'(x)=14x+5 $ $ [mm] v'(x)=\bruch{1}{2}*x^{-0,5}$
[/mm]
Den Rest solltest du wohl alleine können, oder?
Gruß informix
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