Ableitung mit Kenntenregel < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 Di 20.12.2005 | | Autor: | elko |
Habe die folgende Funktion
f(x)= [mm] \wurzel{(2x^2-3)^9+(3x+4)^5}
[/mm]
Soll ich die beiden klammern in der wurzel erst zusammenfassen?
Mein taschenrechner gibt einen riesigen bruch wieder!
Danke im vooraus
|
|
| |
|
Hallo!
> Habe die folgende Funktion
>
> f(x)= [mm]\wurzel{(2x^2-3)^9+(3x+4)^5}[/mm]
>
> Soll ich die beiden klammern in der wurzel erst
> zusammenfassen?
>
> Mein taschenrechner gibt einen riesigen bruch wieder!
Du möchtest also diese Funktion dort ableiten? Ich würde das "ganz einfach" so machen:
du setzt: [mm] f(x)=\wurzel{z} [/mm] mit [mm] z(x)=(2x^2-3)^9+(3x+4)^5
[/mm]
Dann ist [mm] f'(x)=\bruch{1}{2\wurzel{z}}*z'(x)
[/mm]
Das ist doch klar, oder? Es ist einfach die Kettenregel.
Nun musst du aber noch z'(x) berechnen, aber das geht auch wieder ganz gut mit der Kettenregel. Und zwar:
[mm] u(x)=(2x^2-3)^9
[/mm]
dann ist die Ableitung [mm] u'(x)=9*(2x^2-3)*(2x^2-3)'=9*(2x^2-3)*4x
[/mm]
und das gleiche machst du noch mit [mm] v(x)=(3x+4)^5 [/mm] und dann hast du schon z'(x) - nämlich z'(x)=u'(x)+v'(x).
Vielleicht ist es anfangs etwas verwirrend, wenn man so viele verschachtelte Funktionen hat, aber wenn man sich das alles so schön benennt, wie ich es hier mal gemacht habe, und dann einfach konsequent ableitet (in diesem Fall halt mehrmals mit der Kettenregel), dann bekommt man das eigentlich ganz gut hin. 
Schaffst du das denn jetzt alleine? Es wird wohl etwas recht großes unhandliches rauskommen...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Di 20.12.2005 | | Autor: | elko |
Ja im grunde schon weis jetzt nur nicht ob das ergebnis richtig ist weil ich die grossen Binome nicht ausmultiplizieren kann!!
Muesste dann aber
[mm] z(x)=36x*(2x^2-3)^8+15*(3x+4)^4 [/mm] sein und somit dann
f(x)=g'(z)*z'
f(x)= [mm] \bruch{1}{2* \wurzel{36x*(2x^2-3)^8}+15(3x+4)^4} [/mm] * [mm] 36x*(2x^2-3)^8+15*(3x+4)^4 [/mm] sein
wäre dann
f(x)= [mm] \bruch{36x*(2x^2-3)^8+15*(3x+4)^4}{2* \wurzel{36x*(2x^2-3)^8}+15(3x+4)^4}
[/mm]
denke aml das der taschenrechner dann die binome noch ausgerechnet hat oder ist das falsch?
|
|
|
| |
|
Hallo elko,
> Ja im grunde schon weis jetzt nur nicht ob das ergebnis
> richtig ist weil ich die grossen Binome nicht
> ausmultiplizieren kann!!
Dafür gibt's eine Formel.
binomischer Lehrsatz
>
> Muesste dann aber
> [mm]z(x)=36x*(2x^2-3)^8+15*(3x+4)^4[/mm] sein und somit dann
Das ist schon die Ableitung der inneren Funktion, demnach schon z'.
>
> f(x)=g'(z)*z'
>
> f(x)= [mm]\bruch{1}{2* \wurzel{36x*(2x^2-3)^8}+15(3x+4)^4}[/mm] *
> [mm]36x*(2x^2-3)^8+15*(3x+4)^4[/mm] sein
>
> wäre dann
> f(x)= [mm]\bruch{36x*(2x^2-3)^8+15*(3x+4)^4}{2* \wurzel{36x*(2x^2-3)^8}+15(3x+4)^4}[/mm]
>
> denke aml das der taschenrechner dann die binome noch
> ausgerechnet hat oder ist das falsch?
>
>
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal!
> Ja im grunde schon weis jetzt nur nicht ob das ergebnis
> richtig ist weil ich die grossen Binome nicht
> ausmultiplizieren kann!!
>
> Muesste dann aber
> [mm]z(x)=36x*(2x^2-3)^8+15*(3x+4)^4[/mm] sein und somit dann
>
> f(x)=g'(z)*z'
>
> f(x)= [mm]\bruch{1}{2* \wurzel{36x*(2x^2-3)^8}+15(3x+4)^4}[/mm] *
> [mm]36x*(2x^2-3)^8+15*(3x+4)^4[/mm] sein
>
> wäre dann
> f(x)= [mm]\bruch{36x*(2x^2-3)^8+15*(3x+4)^4}{2* \wurzel{36x*(2x^2-3)^8}+15(3x+4)^4}[/mm]
Wie kommst du denn auf den Teil [mm] +15(3x+4)^4 [/mm] im Nenner? Ich habe sonst alles genauso, aber dieser Summand gehört da meiner Meinung nach gar nicht hin... Es kommt doch beim ersten Anwenden der Kettenregel dort nur 2*dem Wurzelteil hin, und beim weiteren Anwenden der Kettenregel kommen nur noch Faktoren im Zähler hinzu, aber nichts mehr im Nenner, oder nicht?
> denke aml das der taschenrechner dann die binome noch
> ausgerechnet hat oder ist das falsch?
Joah - das kann sein. Was hast du denn für einen tollen Taschenrechner, der sogar Ableitungen berechnen kann? Dann kann er vielleicht auch Binome berechnen und du kannst deine Lösung doch noch überprüfen?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
|
|
|
|
