Ableitung mit Faktor/Quotient < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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kann mir jemand bei folgender funktion helfen ob ich die richtige ableitung habe?
f(t)= [mm] \bruch{2}{9}t [/mm] * [mm] \wurzel{18-t²} [/mm] - [mm] \bruch{t^{3}}{9 \wurzel{18-t²}}
[/mm]
so meine ableitung daraus wäre:
f'(t)= [mm] \bruch{-2t²}{9 \wurzel{18-t²}} [/mm] + [mm] \bruch{2\wurzel{18-t²}}{9} [/mm] - [mm] \bruch{-27t²\wurzel{18-t²} - \bruch{9t^{4}}{\wurzel{18-t²}} }{81*(18-t²)}
[/mm]
ich würde gerne wissen ob ich einen fehler darin habe und wenn ja mir diesen fehler zu zeigen. es wäre auch nett vereinfachungsvorschläge zu geben da ich bei solchen aufgaben kein land sehe.
Vielen Dank im voraus.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000008282&read=1&kat=Schule
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Sa 10.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo LordOfTheWeed!
Deine Ableitung ist fast richtig. Lediglich im Zähler des letzen Bruches bist Du mit den Vorzeichen durcheinander geraten. Da muss es heßen:
[mm] $f'(t)=\bruch{-2t²}{9 \wurzel{18-t²}} [/mm] + [mm] \bruch{2\wurzel{18-t²}}{9}-\bruch{\red{+}27t²\wurzel{18-t²} \red{+} \bruch{9t^{4}}{\wurzel{18-t²}} }{81*(18-t²)}$
[/mm]
Zudem solltest Du diesen Bruch noch weiter zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 Sa 10.12.2005 | | Autor: | dominik |
Hallo Lord...
Vor dem Ableiten würde ich den Funktionsterm vereinfachen:
f(t)= [mm] \bruch{2}{9}t \wurzel{18-t^2}-\bruch{t^3}{9\wurzel{18-t^2}}=\bruch{2t*(18-t^2)-t^3}{9*\wurzel{18-t^2}}=\bruch{36t-3t^2}{9*\wurzel{18-t^2}}=\bruch{12t-t^3}{3\wurzel{18-t^2}}=\bruch{1}{3}*\bruch{12t-t^3}{\wurzel{18-t^2}}=\bruch{1}{3}*\bruch{u}{v}
[/mm]
[mm] \Rightarrow f'(t)=\bruch{1}{3}*\bruch{u'*v-u*v'}{v^2} [/mm] wobei [mm] u(t)=12t-t^3 \Rightarrow u'(t)=12-3t^2 [/mm] und [mm] v(t)=\wurzel{18-t^2}=(18-t^2)^{\bruch{1}{2}} \Rightarrow v'(t)=\bruch{1}{2}*(18-t^2)^\bruch{-1}{2}*(-2t)=\bruch{-t}{\wurzel{18-t^2}}
[/mm]
Also:
[mm] f'(t)=\bruch{1}{3}*\bruch{(12-3t^2)*\wurzel{18-t^2}-(12t-t^3)*\bruch{-t}{\wurzel{18-t^2}}}{18-t^2}=\bruch{1}{3}*\bruch{216-54t^2+2t^4}{(18-t^2)\wurzel{18-t^2}}
[/mm]
Viele Grüsse
Dominik
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