Ableitung mal wieder < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Differenzieren Sie folgende Funktion
y=ln(tanx)
Lösung: [mm] y'=\bruch{2}{sin2x} [/mm] |
Hallo allerseits,
komme bei obiger Aufgabe nicht zur Lösung.
O.K., sieht erstmal stark nach Kettenregel aus.
Äussere [mm] ln=\bruch{1}{x}, [/mm] also [mm] \bruch{1}{tanx}
[/mm]
Innere tanx ist entweder [mm] \bruch{1}{cos^{2}x} [/mm] oder [mm] 1+tan^{2}x
[/mm]
Zusammen für mich [mm] \bruch{1}{tanx}*(1+tan^{2}x)
[/mm]
Hier liegt bestimmt schon mein Fehler.
Keine Ahnung ob sich hier noch was umschreiben lässt. Anhand der Lösung hab ich mal in meiner Formelsammlung nachgesehen und noch gefunden, dass sich
sin2x auch als [mm] \bruch{2tanx}{1+tan^{2}x} [/mm] schreiben lässt
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> Differenzieren Sie folgende Funktion
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> y=ln(tanx)
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> Lösung: [mm]y'=\bruch{2}{sin2x}[/mm]
> Hallo allerseits,
hallo 
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> komme bei obiger Aufgabe nicht zur Lösung.
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> O.K., sieht erstmal stark nach Kettenregel aus.
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> Äussere [mm]ln=\bruch{1}{x},[/mm] also [mm]\bruch{1}{tanx}[/mm]
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> Innere tanx ist entweder [mm]\bruch{1}{cos^{2}x}[/mm] oder
> [mm]1+tan^{2}x[/mm]
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> Zusammen für mich [mm]\bruch{1}{tanx}*(1+tan^{2}x)[/mm]
wenn du [mm] \frac{1}{cos^2(x)} [/mm] als ableitung nimmst sieht man es imo besser:
[mm] ln(tan(x))'=\frac{1}{tan(x)}*\frac{1}{cos^2(x)}
[/mm]
[mm] =\frac{1}{\frac{sin(x)}{cos(x)}}*\frac{1}{cos^2(x)}=\frac{1}{sin(x)*cos(x)} [/mm] dann zähler und nenner mit 2 erweitern
[mm] =\frac{2}{2*sin(x)*cos(x)} [/mm] und 2*sin(x)*cos(x) ist ja laut additionstheorem sin(2x)
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> Hier liegt bestimmt schon mein Fehler.
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> Keine Ahnung ob sich hier noch was umschreiben lässt.
> Anhand der Lösung hab ich mal in meiner Formelsammlung
> nachgesehen und noch gefunden, dass sich
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> sin2x auch als [mm]\bruch{2tanx}{1+tan^{2}x}[/mm] schreiben lässt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:55 Di 25.08.2009 | | Autor: | Hoffmann79 |
Hallo fencheltee,
die Idee mit dem [mm] \bruch{1}{sinx*cosx} [/mm] hatte ich auch, aber dann das mit 2 multiplizieren um auf das Additionstheorem zu kommen, daran scheiterte es.
Danke mal wieder.
Wo du gerade da bist. Hab noch eine Frage zu meiner gestrigen Kurvendiskusion. Ich schreib da weiter.
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