Ableitung für min. Höhe < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:52 Di 29.03.2005 | | Autor: | m0rph3us |
Hi,
hab eine Funktion gegeben ( f(x) = 2,8sin(0,2x-0,1)+6,3 ), die eine angenäherte Randkurve einer Vase im Intervall I beschreibt. Damit soll man die Höhe, für die der Umfang der Vase bei dieser Näherung am kleinsten ist berechnen.
Die Ansätze sind mir, denke ich, klar.
1. Extremas bestimmen.
2. Schaun ob ein Extrema ein Tiefpunkt ist.
Dieser Tiefpunkt müsste dann die kleinste Höhe sein.
Mein Problem ist, dass ich diese Funktion nicht ableiten kann.
(Als Ergebnis müsste f'(x) = 0,56cos(0,2x-0,1) rauskommen)
Hab schon versucht mit der Produktregel und Verkettungsregel hin- & herzurechnen, doch leider ohne Erfolg.
Ich wäre dankbar über jede Hilfe.
MfG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:08 Di 29.03.2005 | | Autor: | LaLeLu |
Also ich kann dir den Weg nicht erklären, aber ich habe mit dem CAS
als Ableitung raus = 0.009774*cos(0.2*(x-0.1))
Aber du brauchst sicher den Weg :)
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:44 Di 29.03.2005 | | Autor: | Erhan |
Hi
Also mit der Kettenregel erhält man die Lösung.
Für die innere Ableitung gilt:(0,2x-1)`=0,2
Für die äußere Ableitung gilt:2,8sin(0,2x-1)
Das Produkt aus der inneren und der äußeren
Ableitung ergibt:0,56cos(0,2x-1)=f´(x)
Der konstante Faktor fällt weg.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:54 Di 29.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Erhan!
> Der konstante Faktor fällt weg.
Ich unterstelle Dir mal, Du meinst das richtige ...
Aber der Deutlichkeit halber:
Der konstante Faktor (hier: "2,8") vor dem [mm] $\sin(...)$ [/mm] bleibt beim Ableiten natürlich erhalten.
Was beim Ableiten wegfällt, ist der konstante Summand "+ 6,3" !
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Di 29.03.2005 | | Autor: | m0rph3us |
> Hi
> Also mit der Kettenregel erhält man die Lösung.
> Für die innere Ableitung gilt:(0,2x-1)'=0,2
> Für die äußere Ableitung gilt:2,8sin(0,2x-1)
> Das Produkt aus der inneren und der äußeren
> Ableitung ergibt:0,56cos(0,2x-1)=f´(x)
> Der konstante Faktor fällt weg.
> Gruß
Mir ist nicht klar warum die äußere Funktion 2,8sin(0,2x-1) ist.
Müsste die äußere Funktion nicht 2,8 sin sein?
Ich komme beim rechnen immer nur auf folgende Lösung
2.8cos (0,2x-1) * 0,2
erst die innere Ableiten zu ( 0,2) u. dann die äußere ( 2,8cos).
(Außen ableiten, innere lassen, nachdifferenzieren).
Ich weis einfach nicht wo mein Denkfehler liegt.
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:47 Di 29.03.2005 | | Autor: | mat84 |
> Mir ist nicht klar warum die äußere Funktion 2,8sin(0,2x-1)
> ist.
> Müsste die äußere Funktion nicht 2,8 sin sein?
Also die äußere Funktion ist 2,8 sin, abgeleitet 2,8 cos; die innere bleibt aber stehen, wenn die äußere abgeleitet wird, also insgesamt
2,8 cos(0,2x -1)
Die Innere ist 0,2x -1, abgeleitet also 0,2.
Jetzt nur noch beides zusammenmultiplizieren
0,2 * 2,8 cos(0,2x - 1) = 0,56 cos(0,2x -1)
> Ich komme beim rechnen immer nur auf folgende Lösung
> 2.8cos (0,2x-1) * 0,2
Das ist ja die Lösung, musst nur noch zusammenmultiplizieren 
Gruß
mat84
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:11 Di 29.03.2005 | | Autor: | m0rph3us |
Hi,
vielen Dank für eure Hilfe. Jetzt hab ichs verstanden, mein Fehler lag darin, dass ich die 2,8 * 0,2 nicht gerechnet habe. War irgendwie auf dem Trip, die beiden Zahlen gehören nicht zusammen.
Nochmals Danke an alle.
MfG
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