Ableitung eines Vektors < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 Di 28.10.2008 | | Autor: | andi1983 |
| Aufgabe | | Die parametrisierte Kurve x: [mm] [0,2\pi] \to \IR^{2} [/mm] mit x(t) = [mm] (2cos^{3}t, 2sin^{3}t)^{t} [/mm] sei gegeben. Berechnen Sie den Ableitungsvektor [mm] x^{'}(t) [/mm] für jeden Parameterwert t [mm] \in [0,2\pi]. [/mm] |
Leider komme ich mit dem Ausdruck x(t) = [mm] (2cos^{3}t, 2sin^{3}t)^{t} [/mm] nicht ganz klar. Für mich ist das ein Vektor x mit x1 = [mm] 2cos^{3}t [/mm] und x2 = [mm] 2sin^{3}t [/mm] aber was mache ich mit dem Eyponenten der ganz außen nochmal rum steht? Muss ich den auch noch mit in die Komponenten des Vektors nehmen? Also so x1 = [mm] (2cos^{3}t)^{t}? [/mm] Das würde aber eine ganz hässliche Ableitung ergeben dich ich mir so nicht vorstellen kann. So wie x(t) angegeben ist lese ich x(t) = [mm] (x1,x2)^{t}. [/mm]
Also meine Frage: Was geschieht mit dem Exponenten t der außen rum ist - wie ist x(t) zu interpretieren?
Danach jede Komponente einzeln ableiten?
Fett = Vektor.
Danke im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Andreas und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Die parametrisierte Kurve x: [mm][0,2\pi] \to \IR^{2}[/mm] mit x(t) = [mm](2cos^{3}t, 2sin^{3}t)^{t}[/mm] sei gegeben. Berechnen Sie
> den Ableitungsvektor [mm]x^{'}(t)[/mm] für jeden Parameterwert t [mm]\in [0,2\pi].[/mm]
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> Leider komme ich mit dem Ausdruck x(t) = [mm](2cos^{3}t, 2sin^{3}t)^{t}[/mm]
> nicht ganz klar. Für mich ist das ein Vektor x mit x1 =
> [mm]2cos^{3}t[/mm] und x2 = [mm]2sin^{3}t[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") aber was mache ich mit dem
> Eyponenten der ganz außen nochmal rum steht? Muss ich den
> auch noch mit in die Komponenten des Vektors nehmen? Also
> so x1 = [mm](2cos^{3}t)^{t}?[/mm] Das würde aber eine ganz hässliche
> Ableitung ergeben dich ich mir so nicht vorstellen kann. So
> wie x(t) angegeben ist lese ich x(t) = [mm](x1,x2)^{t}.[/mm]
> Also meine Frage: Was geschieht mit dem Exponenten t der
> außen rum ist - wie ist x(t) zu interpretieren?
>
> Danach jede Komponente einzeln ableiten?
>
> Fett = Vektor.
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> Danke im Voraus.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Ui, das ist wohl nur ein Missverständnis aufgrund verwirrender Schreibweise.
Das äußere $t$ soll nur "transponiert" bedeuten, für [mm] $t\in[0,2\pi]$ [/mm] ist x(t) ein Vektor im [mm] $\IR^2$, [/mm] und um den nicht immer als Spaltenvektor schreiben zu müssen, legt man ihn um und schreib ein "t=transponiert" dran.
Wähle vllt. der besseren Übersicht halber als Funktionsparameter "s" 
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 Mi 29.10.2008 | | Autor: | andi1983 |
Danke - das hab ich überlesen - man vergisst ja so schnell.
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