Ableitung eines Vektorfeldes < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:18 Do 03.03.2011 | | Autor: | dasZamomin |
| Aufgabe | Es geht um die Ableitung eines Vektorfeldes. a,b bedeuten abstrakte Indizes der Rest ist basisbezogen,x und x' sind zwei verschiedene Karten (oder genauer die koordinaten in den selben):
[mm] $\partial_{b}v^{a}=\partial_{b}(v'^{i}\partial'_{i}^{a})=$
[/mm]
[mm] $=\partial_{b}v'^{i}\partial'_{i}^{a}+v'^{i}\partial_{b}\partial'_{i}^{a}$
[/mm]
[mm] $=\partial'_{b}v'^{i}\partial_{i}^{a}+v'^{i}\partial_{b}\partial'_{i}^{a}$
[/mm]
[mm] $=\partial'_{b}(v'^{i}\partial'_{i}^{a})+v'_{i}\partial_{b}(\partial'x^{j}\partial_{j}^{a})$
[/mm]
[mm] $=\partial'_{b}v^{a}+v'^{i}\partial'_{k}\partial'_{i}x^{j}\partial_{m}x'^{k}dx_{b}^{m}\partial_{j}^{a}+v'^{i}dx_{b}^{k}(\partial_{j}x'^{n}\partial'_{k}\partial'_{i}x^{j})$ [/mm] |
Ich brüte seit stunden über diesen Zeilen und habe prbleme vor allem die letzte nach zu vollziehen, also:
erste zeile: ist klar.
zweite Zeile: ist leibnizregel, auch klar
dritte zeile: erster term: ableitung eines skalarfeldes ist koordinatenunabhägig,klar
vierte Zeile: zweiter term: transformation der des basis verktors in ungestrichene koordinaten
fünfte zeile: ok, hier wirds fürchterlich! also der zweite Term: enthält die zweiten ableitungen der ungestrichenen koordianten nach den gestrichenen, dann wird die gestrichene variable nach der abgeleitet wurde nach den ungetrichenen abgeleitet, also quasi kettenregel und nach dem das ein gradientenfeld ist hab ich ein kovariante basis. der kontravairante vektor bleibt stehen wegen der leibnizregel (???). so un d beim dritten term hab ich keine ahnung wie der zustande kommen könnte.
ich hoffe es kann mir jemand helfen! vielen dank schon mal im vorraus!
lg vom Zamomin
Ich habe diese Frage auf keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:31 Fr 04.03.2011 | | Autor: | dasZamomin |
hat sich erledigt!
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