Ableitung einer trig. Fkt. < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich bin im moment am vorbereiten fürs abitur, hab jetzt mal eine Frage zur Ableitung folgender Funktion:
f(x) = [mm] 4sin(\bruch{x}{2}+\bruch{\pi}{2}) [/mm] - [mm] 2sin(\bruch{\pi}{2}-\bruch{x}{2})
[/mm]
währe f'(x) dann => [mm] 2cos(\bruch{x}{2}+\bruch{\pi}{2}) [/mm] + [mm] cos(\bruch{\pi}{2}-\bruch{x}{2}) [/mm] ???
Und wie siehts mit folgender Gleichung aus?
f(x) = [mm] 3sin(4x+5)^{2} [/mm] = [mm] 3sin(4x^{2}+40x+25)
[/mm]
f'(x) = [mm] 3cos(4x^{2}+40x+25)*(8x+40) [/mm] ???
thx will nur sicher gehen das ich dat richtig nachvollzogen hab;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Fr 13.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo!
> Ich bin im moment am vorbereiten fürs abitur, hab jetzt
> mal eine Frage zur Ableitung folgender Funktion:
>
> f(x) = [mm]4sin(\bruch{x}{2}+\bruch{\pi}{2})[/mm] -
> [mm]2sin(\bruch{\pi}{2}-\bruch{x}{2})[/mm]
>
> währe f'(x) dann => [mm]2cos(\bruch{x}{2}+\bruch{\pi}{2})[/mm] +
> [mm]cos(\bruch{\pi}{2}-\bruch{x}{2})[/mm] ???
Korrekt.
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> Und wie siehts mit folgender Gleichung aus?
>
> f(x) = [mm]3sin(4x+5)^{2}[/mm] = [mm]3sin(4x^{2}+40x+25)[/mm]
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> f'(x) = [mm]3cos(4x^{2}+40x+25)*(8x+40)[/mm] ???
>
Wenn es so gemeint ist, ist das korrekt.
f(x)=3(sin((4x+5)²))
> thx will nur sicher gehen das ich dat richtig nachvollzogen
> hab;)
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Marius
P.S.: Viel Erfolg im Abitur
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also so stand es auf dem aufgabenblatt
=> f(x) = [mm] 3sin(4x+5)^{2}
[/mm]
habe natürlich auch erst überlegt ob sich das [mm] ()^{2} [/mm] evtl. auch auf das sin bezieht... dann müsste es ja aber [mm] sin^{2}(4x+5) [/mm] heißen bzw. [mm] (sin(4x+5))^{2} [/mm] oder?
dummerweise haben wir die aufgaben damals nicht berechnet, mir sind die jetzt bei der wiederholung nur aufgefallen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 Fr 13.04.2007 | | Autor: | chrisno |
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> => f(x) = [mm]3sin(4x+5)^{2}[/mm]
>
> habe natürlich auch erst überlegt ob sich das [mm]()^{2}[/mm] evtl.
> auch auf das sin bezieht... dann müsste es ja aber
> [mm]sin^{2}(4x+5)[/mm] heißen bzw. [mm](sin(4x+5))^{2}[/mm] oder?
>
Habt ihr für die trigonometrischen Funktionen Schreibweisen wie sin x akzeptiert oder immer sin(x) verwendet?
Im ersten Fall ist die Schreibweise der Aufgabe nicht eindeutig. Also bleibt Dir als Strafe für die Schlurigkeit nur die Möglichkeit sicherheitshalber beide Versionen zu berechnen. Im anderen Fall ist es klar. Das Argument des sin steht in der Klammer und nachdem der sin berechnet wurde wird quadriert.
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also wir haben meißtens statt sin(x) sin x geschrieben... schreibfaul wie wir sind :P
aber selbst wenn es nicht der fall wäre, dann wärs halt so:
f(x)= [mm] 3sin^{2}(4x+5)
[/mm]
f'(x)= [mm] 3*2(sin(4x+5))*cos(4x+5)\cdot{}4 [/mm] = 24(sin(4x+5))*cos(4x+5)
Frage am besten nochmal meinen lehrer, ist irgendwie ein bisschen zweideutig, aber danke für die hilfe;)
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