Ableitung einer schweren Funkt < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Die Funktion lautet:
f(x) = ln * [mm] (x^2 [/mm] + [mm] e^x^2 [/mm] sin x)
Ich habe die Kettenregel und die Summenregel verwendet, ist das korrekt:
f'(x) = [mm] 1/(x^2 [/mm] + [mm] e^x^2 [/mm] sin x) * 2x + [mm] e^x^2 [/mm] sin x + 2x + [mm] e^x^2 [/mm] sin x
?
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Hallo Klaus Freitz,
> Die Funktion lautet:
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> f(x) = ln * [mm](x^2[/mm] + [mm]e^x^2[/mm] sin x)
offensichtlich meinst Du diese Funktion:
[mm]f(x)\; = \;\ln \left( {x^2 \; + \;e^{x^2 } \;\sin \;x} \right)[/mm]
>
> Ich habe die Kettenregel und die Summenregel verwendet, ist
> das korrekt:
>
> f'(x) = [mm]1/(x^2[/mm] + [mm]e^x^2[/mm] sin x) * 2x + [mm]e^x^2[/mm] sin x + 2x +
> [mm]e^x^2[/mm] sin x
>
> ?
Nein, die Ableitung stimmt dann nicht. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Speziell stimmt hier der Zähler nicht.
Gruß
MathePower
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Genau, ich meinte diese Funktion:
$ [mm] f(x)\; [/mm] = [mm] \;\ln \left( {x^2 \; + \;e^{x^2 } \;\sin \;x} \right) [/mm] $
Was mache ich denn falsch? Ich muss doch einmal die äußere Ableitung bilden (Kettenregel) und einmal die innere (Summenregel), oder?
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Hallo Klaus!
Zum einen musst Du um die innere Ableitung Klammern setzen.
Zum anderen ist die Ableitung des Termes [mm] $e^{x^2}*\sin(x)$ [/mm] falsch. Hier musst Du die  Produktregel anwenden, sowie für die Teilableitung von [mm] $e^{x^2}$ [/mm] die Kettenregel (innere Ableitung).
Gruß vom
Roadrunner
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OK, ich habe nun folgendes heraus:
f'(x) = [mm] 1/x^2+e^{x^2}*sinx [/mm] * [mm] [2x+(2e^x*sinx) [/mm] + [mm] (e^{x^2}*cos [/mm] x)]
Ich hoffe das es nun stimmt...
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Hallo Klaus!
> f'(x) = [mm]1/x^2+e^{x^2}*sinx[/mm] * [mm][2x+(2e^x*sinx)[/mm] + [mm](e^{x^2}*cos[/mm] x)]
Zunächst einmal auch Klammern um den Nenner des Bruches vorne setzen!
Dann hast Du die Ableitung der Teilfunktion [mm] $e^{x^2}$ [/mm] falsch. Diese lautet gemäß Kettenregel:
[mm] $\left( \ e^{x^2} \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^{x^2}*\left( \ x^2 \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^{x^2}*2x [/mm] \ = \ [mm] 2x*e^{x^2}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Ist dies denn nun richtig? ->
f'(x) = [mm] [1/x^2+e^{x^2}sin [/mm] x] * [2x + [mm] 2x*e^{x^2} [/mm] + cos x]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 Di 24.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Nein, es ist immer noch falsch. Die richtige Ableitung lautet:
$f'(x) = [mm] \frac{2x + 2xe^{x^2}\sin(x) + e^{x^2} \cos(x)}{x^2 + e^{x^2} \sin(x)}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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Wollte nur ein kurzes Dankeschön sagen für die Mühe die ich euch gemacht habe!!!
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