Ableitung einer Substitution < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:48 Di 29.05.2012 | | Autor: | Yves-85 |
| Aufgabe | | [mm] f(x,y)=z=\bruch{x}{y}*e^\bruch{x}{y} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
bin langsam am verzweifeln: also bei der obigen Aufgbae ist das totale Differenzial gesucht. Also mit dem Hauptteil der Aufgabe komme ich zurecht. Am Anfang hab ich eine Substitution gemacht und zwar [mm] u=\bruch{x}{y}. [/mm] Also kann man ja dann schreiben: [mm] z=u\*e^{u}. [/mm] So dann macht man einmal die Ableitung von u nach x und einmal von u nach y. Und da ist mein Problem: die Lösung besagt [mm] u(x)=\bruch{1}{y} [/mm] und u(y)= - [mm] \bruch{x}{y^{2}}.
[/mm]
Ich habe es als allererstes nach der Quotientenregel versucht, leider ohne Erfolg, die Kettenregel und die Reziprokenregel auch mal, aber das passte alles nicht so ganz... wäre echt cool wenn mir einer diese Sache erklären könnte?
Vielen Dank schonmal im vorraus.
Grüße Yves
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:42 Di 29.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]f(x,y)=z=\bruch{x}{y}*e^\bruch{x}{y}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
>
> bin langsam am verzweifeln: also bei der obigen Aufgbae ist
> das totale Differenzial gesucht. Also mit dem Hauptteil der
> Aufgabe komme ich zurecht. Am Anfang hab ich eine
> Substitution gemacht und zwar [mm]u=\bruch{x}{y}.[/mm] Also kann
> man ja dann schreiben: [mm]z=u\*e^{u}.[/mm] So dann macht man einmal
> die Ableitung von u nach x und einmal von u nach y. Und da
> ist mein Problem: die Lösung besagt [mm]u(x)=\bruch{1}{y}[/mm] und
> u(y)= - [mm]\bruch{x}{y^{2}}.[/mm]
> Ich habe es als allererstes nach der Quotientenregel
> versucht, leider ohne Erfolg, die Kettenregel und die
> Reziprokenregel auch mal, aber das passte alles nicht so
> ganz... wäre echt cool wenn mir einer diese Sache
> erklären könnte?
Es ist [mm] $df=f_x*dx+f_y*dy$
[/mm]
Jetzt benötigst Du noch die partiellen Ableitungen [mm] f_x [/mm] und [mm] f_y
[/mm]
Für [mm] f_x [/mm] betrachte in $ [mm] f(x,y)=\bruch{x}{y}\cdot{}e^\bruch{x}{y} [/mm] $ die Variable y als konstant und leite nach x ab.
Für [mm] f_y [/mm] betrachte in $ [mm] f(x,y)=\bruch{x}{y}\cdot{}e^\bruch{x}{y} [/mm] $ die Variable x als konstant und leite nach y ab.
FRED
> Vielen Dank schonmal im vorraus.
> Grüße Yves
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:49 Di 29.05.2012 | | Autor: | Yves-85 |
Vielen Dank für deine Antwort Fred
Ich hab das jetzt so verstanden:
Ich betrachte jetzt grad nur die Substitution [mm] u=\bruch{x}{y}
[/mm]
Nach x abgeleitet, ist y konstant, also: [mm] u(x)=\bruch{1}{y}
[/mm]
Nach y abgeleitet, ist x konstant, also: u(y)= - [mm] \bruch{x}{y^{2}}
[/mm]
Wird das denn beim letzteren nach der quotientenregel betrachtet: Im Zähler wird mein x als konstant angesehen und im Nenner halt nach der quotientenregel, die variable zum quadrat, das minuszeichen kommt auch von der quotientenregel?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:53 Di 29.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank für deine Antwort Fred
> Ich hab das jetzt so verstanden:
> Ich betrachte jetzt grad nur die Substitution
> [mm]u=\bruch{x}{y}[/mm]
> Nach x abgeleitet, ist y konstant, also:
> [mm]u(x)=\bruch{1}{y}[/mm]
> Nach y abgeleitet, ist x konstant, also: u(y)= -
> [mm]\bruch{x}{y^{2}}[/mm]
> Wird das denn beim letzteren nach der quotientenregel
> betrachtet: Im Zähler wird mein x als konstant angesehen
> und im Nenner halt nach der quotientenregel, die variable
> zum quadrat, das minuszeichen kommt auch von der
> quotientenregel?
>
Ja, aber schreibe
[mm] u_x(x,y)=\bruch{1}{y}
[/mm]
und
[mm] u_y(x,y)=-\bruch{x}{y^2}
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 Di 29.05.2012 | | Autor: | Yves-85 |
Alles klar
Vielen Dank für deine Hilfe
Yves
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