Ableitung einer Kreisfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | y= [mm] \wurzel{r^2 - (x - x_{M})^2} +y_{M}
[/mm]
y'= [mm] \wurzel{-x+2x_{M}} [/mm] |
Ich habe die allgemeine Kreisfunktion nach y aufgelöst und will sie jetzt nach y ableiten. Hab ich das richtig gemacht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hey!
> y= [mm]\wurzel{r^2 - (x - x_{M})^2} +y_{M}[/mm]
> y'= [mm]\wurzel{-x+2x_{M}}[/mm]
> Ich habe die allgemeine Kreisfunktion nach y aufgelöst und
> will sie jetzt nach y ableiten.
Du willst sie nach x ableiten 
> Hab ich das richtig
> gemacht?
Nein, also: [mm] y(x)=\wurzel{r^2 - (x - x_{M})^2} +y_{M}
[/mm]
Du hast doch hier eine Verkettung. Deine äußere Funktion ist die Wurzel, diese musst du zuerst ableiten. [mm] y'(x)=\frac{1}{2*\wurzel{r^2 - (x - x_{M})^2}} \cdot{} [/mm] ...
Nun kommt dahinter noch die innere Ableitung. Achtung hier brauchst du nochmals die Kettenregel!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Grüße Patrick
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Meine Ableitung zur allgemeinen Kreisfunktion stimmt aber, oder?
Da ich das nie in der Schule hatte: Wie genau macht man das und was meinst du mit:
"Nun kommt dahinter noch die innere Ableitung. Achtung hier brauchst du nochmals die Kettenregel"?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 Fr 25.07.2008 | | Autor: | abakus |
> Meine Ableitung zur allgemeinen Kreisfunktion stimmt aber,
> oder?
> Da ich das nie in der Schule hatte: Wie genau macht man
> das und was meinst du mit:
> "Nun kommt dahinter noch die innere Ableitung. Achtung
> hier brauchst du nochmals die Kettenregel"?
Die angefangene Ableitung (nach ... kommt noch was) muss mit der Ableitung des Terms multiplieziert werden, der unter dem Wurzelzeichen steht.
Die Ableitung von [mm] r^2-(x-x_m)^2 [/mm] ist [mm] 0-2*(x-x_m)^1.... [/mm] , und dieser angefangene Ableitungsterm muss wiederum mit der (inneren) Ableitung des Klammerterms [mm] (x-x_m) [/mm] multipliziert werden (das ist die zweite Anwendung der Kettenregel). Die letztere Ableitung ist allerdings 1 und ändert nichts mehr am Gesamtergebnis.
Gruß Abakus
> Danke
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Danke. Ich weiß zwar noch nicht warum bei dem Binom [mm] (x-x_{M})^2 [/mm] bei der Ableitung einfach das - [mm] 2xx_{M} [/mm] verliert aber vielleicht kann ich das noch rausfinden. Welches Buch würdet ihr zu diesem Thema empfehlen? Am besten eines, was es wahrscheinlich auch in der Mathebib gibt.
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| Aufgabe | [mm] y=\sqrt{r^{2}-(x-x_{M})^{2}}+y_{M}
[/mm]
[mm] y'=\left(\frac{1}{2*\sqrt{r^{2}-(x-x_{M})^{2}}}\right)*\left(0-2\left(x-x_{M}\right)\right)*\left(x\right) [/mm] |
Hab ich es geschafft?
Wo kann ich das lernen? (Seiten, Bücher...)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 Sa 26.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Semimathematiker!
Das [mm] $\left(x\right)$ [/mm] ganz am Ende ist zuviel!
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | | [mm] y=\wurzel{x} [/mm] = [mm] x^\bruch{1}{2} [/mm] |
Na süüüper Sache. Jetzt hab ich mir da was mit eurer Hilfe zusammengebastelt....
Um das richtig zu beherrschen brauche ich die Kettenregel und die Regeln zur Differenzialrechnung (bezüglich Wurzeln), stimmt´s?
Gibt es irgendwelche Empfehlungen? Literatur...PDF´s....
Ein bischen was hab ich schon gefunden...bin aber noch nicht ganz zufrieden.
Danke nochmals. Ihr wart eine große Hilfe.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:43 Sa 26.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Schwierigkeiten liegen im Bereich der analysis der Schule. also besorg dir ein beliebiges Oberstufenbuch, besser LK fuer Analysis.
gruss leduart
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