Ableitung einer Gleichung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Forum,
ich arbeite zur Zeit an einer Projektarbeit zu Ellipsen. Nun stehe ich vor folgendem Problem:
Ich möchte im Laufe der Herleitung der Gleichung für Tangenten an einer Ellipse die Ellipsengleichung ableiten. Aus dem hier:
a²b²=b²x²+a²y²
soll dann laut einer Anleitung das hier:
0=2b²x+2a²yy'
werden.
Dass aus a²b² dann 0 wird, und aus b²x² dann 2b²x, das ist mir natürlich klar, denn ich leite ja nach x ab. Aber: wie komme ich denn von a²y² zu 2a²yy' ?
Entweder stehe ich TOTAL auf dem Schlauch, oder ich hatte es schlicht noch nicht. Btw, bin in der 11-LK-Klasse Gymnasium.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke im Voraus :D
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Hallo Ellipsenkram,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo Forum,
> ich arbeite zur Zeit an einer Projektarbeit zu Ellipsen.
> Nun stehe ich vor folgendem Problem:
> Ich möchte im Laufe der Herleitung der Gleichung für
> Tangenten an einer Ellipse die Ellipsengleichung ableiten.
> Aus dem hier:
> a²b²=b²x²+a²y²
> soll dann laut einer Anleitung das hier:
> 0=2b²x+2a²yy'
> werden.
> Dass aus a²b² dann 0 wird, und aus b²x² dann 2b²x,
> das ist mir natürlich klar, denn ich leite ja nach x ab.
> Aber: wie komme ich denn von a²y² zu 2a²yy' ?
y ist als Funktion von x angesetzt worden.
Es steht demnach da:
[mm]a^{2}*b^{2}=b^{2}*x^{2}+a^{2}*\left( \ y\left(x\right) \ \right)^{2}[/mm]
> Entweder stehe ich TOTAL auf dem Schlauch, oder ich hatte
> es schlicht noch nicht. Btw, bin in der 11-LK-Klasse
> Gymnasium.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Danke im Voraus :D
Gruss
MathePower
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Hi,
ja, Mathepower hat dich ja schon auf den richtigen Weg gebracht.
ich möchte hier nur noch einen Begriff mit ins Boot bringen:
Kettenregel! bzw. Produktregel!
man differenziere also einmal:
[mm] \frac{d}{dx}y(x)^2=\frac{d}{dx}\left(y(x)*y(x)\right)
[/mm]
Ich denke jetzt sieht man es sehr gut.
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Hallo,
die Ketten- und Produktregeln kenne ich (ein wenig). Jedenfalls hat mir ein Lehrer auch schon diesen Tipp gegeben, aber ich weiß damit gerade nicht so recht etwas anzufangen. Bei uns im LK haben wir noch nie eine Gleichung abgeleitet, bei der f(x) mit auf der Seite von x steht. Kann einer die genauen Rechenschritte bitte einmal aufzeigen?
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> Hallo,
> die Ketten- und Produktregeln kenne ich (ein wenig).
> Jedenfalls hat mir ein Lehrer auch schon diesen Tipp
> gegeben, aber ich weiß damit gerade nicht so recht etwas
> anzufangen. Bei uns im LK haben wir noch nie eine Gleichung
> abgeleitet, bei der f(x) mit auf der Seite von x steht.
> Kann einer die genauen Rechenschritte bitte einmal
> aufzeigen?
Die Produktregel sollte doch eigentlich klar sein:
Im Tafelwerk steht sie meist so:
(uv)'=u'v+uv'
Na dann gehts mal los:
[mm] (y^2)'=(yy)'=y'y+yy'=2yy'
[/mm]
(Die Abhängigkeit von x habe ich mal weggelassen)
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Richie1401,
ich stand einfach auf dem Schlauch, denn auf dasselbe bin ich just in dem Moment auch gekommen - ein großes DANKESCHÖN! Kaum zu glauben, wie schnell hier geantwortet wird.
Auch nochmals Danke an MathePower.
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