Ableitung einer Funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | f(x) = [mm] x^{x^x} [/mm] |
Aufgabe ist es die Ableitung zu machen. Ich habe mich lange an der Aufgabe 1 versucht. Meine Lösung wäre folgende:
f(x) = [mm] x^{x^x} [/mm] = [mm] x^{e^{x*ln(x)}}
[/mm]
f´(x) = [mm] x^{{(1+ln(x))}x^x}
[/mm]
Ich komme einfach nicht weiter und weis nicht ob das was ich gemacht habe richtig ist?!
Vielen Dank im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo null_peil,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> f(x) = [mm]x^{x^x}[/mm]
Deiner nachfolgenden Umformung zufolge ist dies zu interpretieren als:
$$f(x) \ = \ [mm] x^{\left(x^x\right)}$$
[/mm]
> Meine Lösung wäre folgende:
>
> f(x) = [mm]x^{x^x}[/mm] = [mm]x^{e^{x*ln(x)}}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Und bevor es ans Ableiten geht, musst Du nochmals diesen Trick anwenden, um das [mm] $x^{...}$ [/mm] umzuformen.
Gruß vom
Roadrunner
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| Aufgabe | | f(x) = [mm] e^{{(e^{x*ln(x))}}*ln*(e^{x*ln(x))}} [/mm] |
vielen dank für die schnelle antwort...
dann habe ich das als Ergebnis für f(x) ?! und muss das ableiten um auf f'(x) zu kommen...
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| Aufgabe | f(x) = $ [mm] e^{{(e^{x\cdot{}ln(x))}}\cdot{}ln\cdot{}(e^{x\cdot{}ln(x))}} [/mm] $
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Ich verstehs einfach nicht...
ich glaub ich lass des studium sausen, komm niergends mit...
trotzdem danke...
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Hallo!
> Ich verstehs einfach nicht...
> ich glaub ich lass des studium sausen, komm niergends
> mit...
> trotzdem danke...
Du brauchst einfach noch ein bisschen Übung 
Am Anfang ist's für jeden schwer, du musst eben erstmal in die "neue Mathematik" reinkommen!
Nicht so schnell aufgeben.
Zu deiner Funktion:
$f(x) = [mm] x^{(x^{x})}$
[/mm]
Wir haben sie jetzt ja schon umgeformt vorliegen:
$f(x) = [mm] x^{(x^{x})} [/mm] = [mm] x^{\Big([e^{\ln(x)}]^{x}\Big)} [/mm] = [mm] x^{\Big(e^{x*\ln(x)}\Big)} [/mm] = [mm] \Big(e^{\ln(x)}\Big)^{\Big(e^{x*\ln(x)}\Big)} [/mm] = [mm] e^{e^{x*\ln(x)}*\ln(x)}$
[/mm]
Nun kannst du ableiten (und zwar nach der Kettenregel)!
Du weißt, dass die E-Funktion abgeleitet sich selbst ergibt, du musst also nur noch die "inneren Ableitungen" beachten.
Grüße,
Stefan
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Logarithmusgesetz