Ableitung einer Funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Do 15.03.2007 | | Autor: | iholta |
| Aufgabe | Leite ab:
f(y)=y^(3y) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo! Ich habe eine Frage zur Ableitung dieser Funktion f(y)=y^(3y):
I hätte als Ergebniss y^(3y)*ln(y)*3, laut Lösung soll es aber y^(3y)*ln(y)*3+y^(3y)*3 sein, was für mich leider total unverständlich ist. Könnte mir da jemand weiterhelfen?
Danke
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> Leite ab:
> [mm] f(y)=y^{3y}
[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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> Hallo! Ich habe eine Frage zur Ableitung dieser Funktion
> [mm] f(y)=y^{3y}:
[/mm]
> I hätte als Ergebniss [mm] y^{3y}*ln(y)*3, [/mm] laut Lösung soll es
> aber [mm] y^{3y}*ln(y)*3+y^{3y}*3 [/mm] sein, was für mich leider
> total unverständlich ist. Könnte mir da jemand
> weiterhelfen?
Hallo,
[mm] f(y)=y^{3y}=(e^{ln(y)})^{3y}=e^{3y*ln(y)}
[/mm]
Wenn Du das ableiten möchtest, mußt Du zunächst einmal die Kettenregel bemühen, also "innere Ableitung*äußere Ableitung".
Was ist die innere Ableitung? Es ist die Ableitung von g(y)=3y*ln(y).
Diese Ableitung g'(y) berechnest Du mit der Produktregel, denn wir haben hier ein Produkt.
Insgesamt bekommst Du dann
f'(y)=innere Ableitung*äußere [mm] Ableitung=g'(y)*e^{3y*ln(y)}=g'(y)*y^{3y}.
[/mm]
So sollte es dann hinkommen.
Gruß v. Angela
Tip: Setz' die Exponenten in geschweifte Klammern, dann erscheint es richtig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 Do 15.03.2007 | | Autor: | iholta |
Super, danke!
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