Ableitung einer Funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gib an, ob die Funktion f an der angegebenen Stelle differenzierbar ist. Wenn ja, gib die Ableitung von f an dieser Stelle an.
f(x)=x²+x; Stelle 3 [Stelle a] |
Soweit die Aufgabe...Ich hab jetzt leider gar keinen Plan wie ich das machen soll.
Hoffe jemand kann mir helfen. Danke schonmal im Vorraus :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gib an, ob die Funktion f an der angegebenen Stelle
> differenzierbar ist. Wenn ja, gib die Ableitung von f an
> dieser Stelle an.
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> f(x)=x²+x; Stelle 3 [Stelle a]
> Soweit die Aufgabe...Ich hab jetzt leider gar keinen Plan
> wie ich das machen soll.
> Hoffe jemand kann mir helfen. Danke schonmal im Vorraus
> :)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo Simon1990,
wie sieht denn die Definition von Differenzierbarkeit einer Funktion in einem Punkt a aus?
Die habt ihr doch bestimmt gehabt. Schreib die Definition mal auf und versuche deine Funktion darauf anzuwenden.
Falls du dann nicht weiter kommst, frag nochmal nach
Gruß
schachuzipus
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Also die Definition lautet glaub ich [f(x)-f(a)]:(x-a)
Aber ich weiß nich wie ich das dann auf meine Aufgabe anwenden kann
P.S. Eigentlich ist da wo das "geteiltzeichen" steht ein Bruchstrich aber ich weiß nich wie man den macht...
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Hallo nochmal,
die exakte Definition für Diffbarkeit einer Funktion f im Punkt a lautet:
Es existiert [mm] \limes_{x\rightarrow a}\bruch{f(x)-f(a)}{x-a} [/mm] und [mm] \limes_{x\rightarrow a}\bruch{f(x)-f(a)}{x-a} [/mm] = f'(a)
Nun hast du die Funktion [mm] f(x)=x^2+x [/mm] und die Stelle a=3,also
[mm] \limes_{x\rightarrow 3}.......
[/mm]
versuch's mal
Gruß
schachuzipus
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Okay. Schonmal vielen Dank an dich :)
Also ich hab mir jetzt mal aufgeschrieben lim x -> 3 [(x²+x)-(a²+a)]:(x-a)
jetzt weiß ich allerdings nicht wie ich weitermachen soll, also wie ich das so verändern kann, das ich zb ne polynomdivision machen kann (so haben wir das in der Schule immer gemacht).
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> Okay. Schonmal vielen Dank an dich :)
> Also ich hab mir jetzt mal aufgeschrieben lim x -> 3
> [(x²+x)-(a²+a)]:(x-a)
>
> jetzt weiß ich allerdings nicht wie ich weitermachen soll,
> also wie ich das so verändern kann, das ich zb ne
> polynomdivision machen kann (so haben wir das in der Schule
> immer gemacht).
Hi
ok das ist schonmal richtig:
also man muss checken, ob [mm] \limes_{x\rightarrow a}\bruch{x^2+x-(a^2+a)}{x-a} [/mm] , also der Grenzwert des Differenzenquotienten existiert.
Nun kann man nur schlecht sofort den Grenzübergang [mm] x\rightarrow [/mm] a machen, weil der Nenner 0 würde, was ja nicht definiert ist.
Also formen wir erst einmal den Differenzenquotienten um:
[mm] \bruch{x^2+x-(a^2+a)}{x-a}=\bruch{x^2+x-a^2-a}{x-a}=\bruch{x^2-a^2+x-a}{x-a}=\bruch{(x-a)(x+a)+(x-a)}{x-a}=\bruch{(x-a)(x+a+1)}{x-a}=x+a+1
[/mm]
Nun kannst du den Grenzübergang [mm] x\rightarrow [/mm] a machen
[mm] x+a+1\rightarrow [/mm] a+a+1=2a+1 für [mm] x\rightarrow [/mm] a
Da a eine beliebige Stelle war, existiert die Ableitung (=Grenzwert der Differenzenquotienten) für jedes a. Es ist also f'(a)=2a+1
Nun konkret für a=3....
Hoffe, das hilft für's Verständnis
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:56 Mi 07.02.2007 | | Autor: | Simon1990 |
Ok, ja danke, jetzt habe ichs so einigermaßen verstanden...
Gut das es so Cracks wie dich gibt ;)
Schönen Abend noch
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