Ableitung e Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:26 Mo 26.09.2011 | | Autor: | PeterLee |
| Aufgabe | | [mm] e^{2x}-2se^{x}-3s^{2} [/mm] |
Hallo ich muss von dieser Funktion die Hoch, Tief und Wendepunkte rausfinden.
Zuerst muss man ja rausfinden, wo die Steigung 0 ist, also Abtleitung = 0 setzen.
Mein Vorschlag zur Ableitung:
[mm] 2e^{2x}-2se^{x}=0 [/mm]
stimmt das soweit? s zum Schluss ist ja ein Parameter und fällt dann weg?
Dann wäre die Lösung:
[mm] 2e^{2x}-2se^{x}=0 [/mm] |ln
4x-2sx= 0
x=2s
Kommt das soweit hin? Danke für die Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:41 Mo 26.09.2011 | | Autor: | Harris |
Hi!
Also, erste Ableitung stimmt soweit. Nur das Umformen mit dem Logarithmus am Ende hat nicht so ganz hingehauen.
Du müsstest dort auf beiden Seiten den Logarithmus ziehen, was
[mm] ln(2e^{2x}-2ce^x)=ln(0)
[/mm]
wäre. Da gibt's ein Problem, gell? Wegen der rechten Seite.
Aber auch die linke Seite hat nicht so ganz hingehauen.
Bringe lieber [mm] 2ce^x [/mm] auf die rechte Seite und ziehe dann den Logarithmus.
Und ein kleiner Tipp für Logarithmen: Summen/Differenzen IM Logarithmus sind immer ein wenig doof, falls man das auflösen will. Es gilt nämlich nur die Funktionalgleichung des Logarithmus: $log(xy)=log(x)+log(y)$, aber es gibt keine Formel, die dir sagt, wie du mit $log(a+b)$ oder $log(a-b)$ umgehen sollst.
Kleiner Tipp: Als Ergebnis kommt für den Extrempunkt die Stelle $x=ln(s)$ heraus - natürlich nur für positive s.
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