Ableitung e-funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hi,
ich benötige die Ableitung von [mm] 4*x^2*e^{x+1}
[/mm]
danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Mo 18.04.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo OnkelHotte
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hi,
>
> ich benötige die Ableitung von [mm]4*x^2*e^{x+1}[/mm]
Schade, dass du keine eigenen Ansätze angegeben hast. so weiß ich nicht, wo dein Problem ist. Es entspricht nämlich überhaupt nicht den Forenregeln, wenn ich dir einfach das Ergebnis angebe.
Also hier ein paar Tips:
Die Ableitung bekommst du mit der Produktregel.
[mm] f(x) = u(x) \cdot v(x)\ \Rightarrow\ f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) [/mm]
Dazu wählst du
[mm]u(x) = 4*x^2[/mm] und [mm] v(x) = e^{x+1}[/mm]
Die Ableitungen von u und v sind dir sicher bekannt.
Dann braucht du nur noch einzusetzen und zusammenzufassen.
Kommst du jetzt klar?
Gruß Sigrid
>
> danke
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
Entschuldigung, aber ich hab eher Schwierigkeiten mit der verketteten E-Funktion. e^(x+1) Wie leitet man die genau ab. Danke nochmals...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Mo 18.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Im Allgemein lautet ja die Kettenregel:
$(g [mm] \circ [/mm] f)'(x) = g'(f(x)) [mm] \cdot [/mm] f'(x)$.
Man bildet also die Ableitung der äußeren Funktion (und setzt da anschließend den Funktionswert der inneren Funktion ein) und multipliziert das ganze mit der Ableitung der inneren Funktion an der entsprechenden Stelle.
So gilt etwa mit $h:= [mm] \cos(x^2)$, [/mm] wobei $h=(g [mm] \circ [/mm] f)(x)$ mit [mm] $g(x)=\cos(x)$ [/mm] und [mm] $f(x)=x^2$:
[/mm]
$g'(x) = [mm] -\sin(x)$,
[/mm]
also:
$g'(f(x)) = [mm] -\sin\left(x^2\right)$
[/mm]
und
$f'(x)=2x$,
also:
$h'(x) = g'(f(x)) [mm] \cdot [/mm] f'(x) = - [mm] \sin\left(x^2 \right) \cdot [/mm] 2x$.
Bei den Verkettungen mit der Exponentialfunktion vereinfacht sich das ganze wegen [mm] $(e^x)'=e^x$ [/mm] wie folgt:
Ist [mm] $h=e^{f(x)}$, [/mm] also: $h(x) = (g [mm] \circ [/mm] f)(x)$ mit [mm] $g(x)=e^x$, [/mm] so gilt:
$g'(x) = [mm] e^x$,
[/mm]
also:
$g'(f(x)) = [mm] e^{f(x)}$
[/mm]
und daher:
$h'(x) = [mm] e^{f(x)} \cdot [/mm] f'(x) = h(x) [mm] \cdot [/mm] f'(x)$.
Beispiel:
[mm] $\left(e^{x^2} \right)' [/mm] = [mm] e^{x^2} \cdot [/mm] 2x$.
Was kommt also bei deiner Aufgabe raus?
Viele Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
ahhh, danke. müsste also e^(x+1) bleiben, da die Ableitung von (x+1) 1 ist. Und das mal der e-funktion bleibt die gleiche e-funktion, nicht wahr?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:59 Di 19.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Moin OnkelHotte!
> müsste also e^(x+1) bleiben, da die Ableitung
> von (x+1) 1 ist. Und das mal der e-funktion bleibt die
> gleiche e-funktion, nicht wahr?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Ich sehe, Du hast es verstanden, oder?
Gruß
Loddar
|
|
|
|
