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| Aufgabe | | Leite folgendes ab! f(x) = [mm] \bruch{e^x}{x+1} [/mm] |
Ich weiss, dass ich hier zunächst mit der Quotientenregel arbeiten muss.
Die Quotientenregel liefert mir : f'(x) = [mm] \bruch{(e^x * x + 1) - (e^x + 1)}{(x + 1)^2}
[/mm]
Nun weiss ich noch, dass man diese Gleichung noch weiter zusammenfassen kann, doch diesen Vorgang des Zusammenfassens habe ich nicht verstanden! Ohne ein Zusammenfassen ist es ja nicht möglich, die Extrema zu berechnen und die 2. Ableitung zu bilden.
Wäre schön, wenn mir diesen Schritt jemand erklären könnte :)
LG Sebastian
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Hallo, deine Ableitung stimmt so nicht, die Ableitung von x+1 ist doch gleich 1
[mm] f'(x)=\bruch{e^x(x + 1) - e^x }{(x + 1)^2}
[/mm]
jetzt im Zähler die Klammer auflösen
Steffi
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Sorry, aber ich verstehe gerade echt nicht, wo ich den Fehler in meiner Ableitung gemacht haben soll?!
u = [mm] e^x [/mm] u' = [mm] e^x
[/mm]
v = x + 1 v' = 1
und dann QR: f'(x) = [mm] \bruch{u' * v - u * v'}{v^2}
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{(e^x * x + 1) - (e^x + 1)}{(x + 1)^2}
[/mm]
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Hallo,
> Sorry, aber ich verstehe gerade echt nicht, wo ich den
> Fehler in meiner Ableitung gemacht haben soll?!
Es sind sogar 2 Fehler!
>
> u = [mm]e^x[/mm] u' = [mm]e^x[/mm]
>
> v = x + 1 v' = 1
ok soweit!
>
> und dann QR: f'(x) = [mm]\bruch{u' * v - u * v'}{v^2}[/mm]
Auch richtig, nun hast du ein wichtiges Klammerpaar vergessen und aus dem hinteren [mm] $u\red{\cdot{}}v'$ [/mm] im Zähler ein [mm] $u\red{+}v'$ [/mm] gemacht
>
> f'(x) = [mm]\bruch{(e^x * x + 1) - (e^x + 1)}{(x + 1)^2}[/mm]
Im Zähler im ersten Summanden fehlt eine wichtige Klammer! [mm] $(e^x\cdot{}\red{(}x+1\red{)})$ [/mm] und hinten wie schon erwähnt [mm] $u\cdot{}v'$, [/mm] also [mm] $u\cdot{}1$ [/mm] und nicht [mm] $e^x+1$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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Okay, habe meinen Struddelfehler erkannt, sorry, kam gerade erst aus der Schule, und das Thema hat mich ganz unruhig gemacht.
$ [mm] f'(x)=\bruch{e^x(x + 1) - e^x }{(x + 1)^2} [/mm] $
Das kommt ja dann raus. Aber wie fasse ich nun den Zähler zusammen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:19 Do 15.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Okay, habe meinen Struddelfehler erkannt, sorry, kam gerade
> erst aus der Schule, und das Thema hat mich ganz unruhig
> gemacht.
>
> [mm]f'(x)=\bruch{e^x(x + 1) - e^x }{(x + 1)^2}[/mm]
>
> Das kommt ja dann raus. Aber wie fasse ich nun den Zähler
> zusammen?
[mm] $e^x(x [/mm] + 1) - [mm] e^x=e^xx+e^x-e^x=e^xx$
[/mm]
FRED
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Aber zum errechnen der mögl. Extrema hätte es gereicht wenn ich die x + 1 aus dem Zähler nullgesetzt hätte oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:30 Do 15.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Aber zum errechnen der mögl. Extrema hätte es gereicht
> wenn ich die x + 1 aus dem Zähler nullgesetzt hätte oder?
nein, das ist Quatsch !
Es ist f'(x)=0 [mm] \gdw xe^x=0 \gdw [/mm] x=0.
FRED
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