Ableitung e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 Di 15.03.2011 | | Autor: | dudu93 |
Hallo, ich wollte fragen, wo hier der Fehler meiner Ableitung liegt:
f(x)= [mm] 4x*e^-\bruch{1}{2}x
[/mm]
f'(x)= [mm] 4*e^-\bruch{1}{2}x+4x*(-\bruch{1}{2}e^-\bruch{1}{2}x)
[/mm]
= [mm] e^-\bruch{1}{2}x(4+4x-\bruch{1}{2})
[/mm]
= [mm] e^-\bruch{1}{2}x(4x+3,5)
[/mm]
Kann es vielleicht daran liegen, dass das [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] zum e gehört und nicht in der Klammer stehen darf?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Di 15.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, ich wollte fragen, wo hier der Fehler meiner
> Ableitung liegt:
>
> f(x)= [mm]4x*e^-\bruch{1}{2}x[/mm]
Du meinst: f(x)= [mm]4x*e^{-\bruch{1}{2}x}[/mm]
>
> f'(x)=
> [mm]4*e^-\bruch{1}{2}x+4x*(-\bruch{1}{2}e^-\bruch{1}{2}x)[/mm]
> = [mm]e^-\bruch{1}{2}x(4+4x-\bruch{1}{2})[/mm]
Das stimmt nicht, sondern:
[mm]e^{-\bruch{1}{2}x}(4+4x*(-\bruch{1}{2}))=e^{-\bruch{1}{2}x}(4-2x) [/mm]
FRED
> = [mm]e^-\bruch{1}{2}x(4x+3,5)[/mm]
>
> Kann es vielleicht daran liegen, dass das [mm]-\bruch{1}{2}[/mm] zum
> e gehört und nicht in der Klammer stehen darf?
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Di 15.03.2011 | | Autor: | dudu93 |
Okay, aber wieso muss ich das da mal nehmen?
Bei dieser Aufgabe hier muss man das z.B. nicht:
f(x)= [mm] \bruch{e^3x}{x} [/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{3e^3x*x-e^3x*1}{x^2} [/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{e^3x(3*x-1)}{x^2} [/mm]
Wieso schreibt man dann hier nicht anstatt der -1 im letzten Schritt *(-1)?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:16 Di 15.03.2011 | | Autor: | dudu93 |
Das x nach dem ^3 gehört auch noch zum Exponenten. Diese Formeln klappen hier irgendwie nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:18 Di 15.03.2011 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo dudu!
Du musst den gesamten Exponenten mit geschweiften Klammern umfassen.
Dann klappt es auch: [mm] $e^{3x}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo dudu93,
> Okay, aber wieso muss ich das da mal nehmen?
Distributivgesetz ab+ac=a(b+c)
>
> Bei dieser Aufgabe hier muss man das z.B. nicht:
>
> f(x)= [mm] \bruch{e^{3x}}{x}[/mm]
> f'(x)= [mm] \bruch{3e^{3x}*x-e^{3x}*1}{x^2}[/mm]
> f'(x)= [mm] \bruch{e^{3x}(3*x-1)}{x^2}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Exponenten in geschweifte Klammern.
>
> Wieso schreibt man dann hier nicht anstatt der -1 im
> letzten Schritt *(-1)?
Was meinst du? Auch hier wurde im Zähler das Distributivgesetz angewendet um den Exponentialausdruck auszuklammern.
>
> LG
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Di 15.03.2011 | | Autor: | dudu93 |
Hallo, ich habe Probleme beim Ableiten folgender Fkt.:
f(x)= [mm] e^{-\bruch{1}{2}x}(4-2x)
[/mm]
f'(x)= [mm] -\bruch{1}{2}e^{-\bruch{1}{2}x}*(4-2x)+e^{-\bruch{1}{2}x}*(-2)
[/mm]
= [mm] e^{-\bruch{1}{2}x}(-\bruch{1}{2}*4-2x-2)
[/mm]
Da muss irgendetwas falsch sein. Könnte mir jemand bitte helfen?
LG
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Hallo, setze exakt deine Klammern, der Term 4-2x ist in Klammern zu setzen,
[mm] e^{-\bruch{1}{2}x}(-\bruch{1}{2}\cdot{}(4-2x)-2)
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Di 15.03.2011 | | Autor: | dudu93 |
Okay, ich habe das rausbekommen:
[mm] e^{-\bruch{1}{2}x}(x-4)
[/mm]
Stimmt das?
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Hallo dudu93,
> Okay, ich habe das rausbekommen:
>
> [mm]e^{-\bruch{1}{2}x}(x-4)[/mm]
>
> Stimmt das?
Ja.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Di 15.03.2011 | | Autor: | dudu93 |
Gut, danke.
Und die daraus resultierende nächste Ableitung müsste sein:
[mm] e^{-\bruch{1}{2}x}(-\bruch{1}{2}x+2)
[/mm]
Ist das richtig?
LG
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Hallo, überprüfe die 2 in der Klammer, klammere korrekt aus, fasse dann zusammen, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Di 15.03.2011 | | Autor: | dudu93 |
Stimmt ja, muss wohl ein Flüchtigkeitsfehler gewesen sein.
Statt der 2 muss da eine 3 hin, richtig?
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Di 15.03.2011 | | Autor: | dudu93 |
Ich hab eine weitere Ableitung gefunden, bei der ich einen Teilschritt nicht verstehe:
f(x)= [mm] x^2-x+e^{-0,5}
[/mm]
f'(x)= 2x-1
Wieso fällt hier das [mm] e^{-0,5} [/mm] weg?
LG
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Hallo
[mm] $e^{-0.5}$ [/mm] ist eine Konstante.
Gruss
kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 Di 15.03.2011 | | Autor: | dudu93 |
Danke für die Antwort. Das heißt also, wenn beim Exponenten von e kein x enthalten ist, fällt das bei der Ableitung einfach weg - richtig?
LG
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