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| Aufgabe | Finden Sie die Ableitung der Funktion f : (0,∞) → R, x [mm] \mapsto \wurzel(x)
[/mm]
(i) unter Ausnutzung der Beziehung [mm] \wurzel(x) [/mm] = [mm] exp(\bruch{1}{2} [/mm] log x),
(ii) mit Hilfe der Funktion g : y [mm] \mapsto [/mm] y² und der Kettenregel. |
Also mein Problem ist: ich habe keinen (sinnvollen) Ansatz bei (ii)
(i) ist klar, das hab ich noch geschafft...
Ich poste mal meinen Ansatz, auch wenn der sinnlos ist:
Es muss gelten: (g [mm] \circ f)(x)=\wurzel(x) [/mm] und g(y) = y²
Also f(x)² = [mm] \wurzel(x)
[/mm]
=> f(x) = [mm] \wurzel[4]{x} [/mm]
Ich bin kein bisschen weiter...
Anderer Ansatz ist (f [mm] \circ [/mm] g)(x) zu bilden, da kommt aber das gleiche raus...
Jemand eine Idee?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Andrei,
> Finden Sie die Ableitung der Funktion f : (0,∞)
> → R, x [mm]\mapsto \wurzel(x)[/mm]
> (i) unter Ausnutzung der
> Beziehung [mm]\wurzel(x)[/mm] = [mm]exp(\bruch{1}{2}[/mm] log x),
> (ii) mit Hilfe der Funktion g : y [mm]\mapsto[/mm] y² und der
> Kettenregel.
> Also mein Problem ist: ich habe keinen (sinnvollen) Ansatz
> bei (ii)
> (i) ist klar, das hab ich noch geschafft...
>
> Ich poste mal meinen Ansatz, auch wenn der sinnlos ist:
>
> Es muss gelten: (g [mm]\circ f)(x)=\wurzel(x)[/mm]![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") und g(y) = y²
Es ist doch mit den Vorgaben der Aufgabe [mm] $(g\circ f)(x)=\left(\sqrt{x}\right)^2=x$
[/mm]
Also ganz einfach [mm] $\left[(g\circ f)(x)\right]'=\left[g(f(x))\right]'=[x]'=1 [/mm] \ \ [mm] (\star)$
[/mm]
Aber nach Kettenregel ist [mm] $\left[g(f(x))\right]'=g'(f(x))\cdot{}f'(x) [/mm] \ \ [mm] (\star\star)$
[/mm]
$g'(f(x))$ kannst du einfach berechnen, dann modele beide Gleichungen [mm] $(\star),(\star\star)$ [/mm] zusammen und stelle nach $f'(x)$ um ...
> Also f(x)² = [mm]\wurzel(x)[/mm]
> => f(x) = [mm]\wurzel[4]{x}[/mm]
>
> Ich bin kein bisschen weiter...
>
> Anderer Ansatz ist (f [mm]\circ[/mm] g)(x) zu bilden, da kommt aber
> das gleiche raus...
>
> Jemand eine Idee?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 Fr 26.12.2008 | | Autor: | heusspower |
Alles klar, dankeschön!
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