Ableitung der Umkehrfunktion < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Mi 10.10.2007 | | Autor: | fric |
| Aufgabe | Bilde die Umkehrfunktion und deren Ableitung:
f(x) = -2x + 1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe jetzt zuerst die Umkehrfunktion gebildet:
-
f = f quer, wusste nicht wie ich das anders schreiben soll:
-
f (x)= - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] x - [mm] \bruch{1}{2} [/mm]
kann man jetzt einfach davon die Ableitung bilden, also
-
f ' (x) = - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
oder muss ich das mit der Regel
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f ' (x) = [mm] \bruch{1}{f' ( fquer(x))} [/mm] rechnen?
Dann würd ich nämlich -2 rausbekommen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Mi 10.10.2007 | | Autor: | fric |
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> > oder muss ich das mit der Regel
> >
> > -
> > f ' (x) = [mm]\bruch{1}{f' ( fquer(x))}[/mm] rechnen?
>
> Das geht auch.
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> > Dann würd ich nämlich -2 rausbekommen.
>
> ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Denn [mm]f'(x) = -2[/mm] ist konstant, also ist [mm]\bruch{1}{f' ( \bar f(x))} = \bruch{1}{-2} = -\bruch{1}{2}[/mm]
>
>Wie kommst du auf - 2 im nenner, die Ableitung von - 1/2 x + 1/2 ist doch -1/2.
>
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Mi 10.10.2007 | | Autor: | Blech |
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> >
> > > oder muss ich das mit der Regel
> > >
> > > -
> > > f ' (x) = [mm]\bruch{1}{f' ( fquer(x))}[/mm] rechnen?
> >
> > Das geht auch.
> >
> > > Dann würd ich nämlich -2 rausbekommen.
> >
> >
> > Denn [mm]f'(x) = -2[/mm] ist konstant, also ist [mm]\bruch{1}{f' ( \bar f(x))} = \bruch{1}{-2} = -\bruch{1}{2}[/mm]
>
> >
> >Wie kommst du auf - 2 im nenner, die Ableitung von - 1/2 x
> + 1/2 ist doch -1/2.
Aber Du brauchst ja die Ableitung von f(x)
[mm]\bar f'(x) = \bruch{1}{f' ( \bar f(x))}[/mm]
Nicht: [mm]\bruch{1}{\bar f' ( \bar f(x))}[/mm]
und mit [mm]f'(\bar f(x))=-2[/mm] folgt dann die richtige Antwort.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Mi 10.10.2007 | | Autor: | fric |
Hallo,
wenn ich die Ableitung von f(x) bräuchte würde doch im Nenner stehen f ' (x) aber da steht doch f ' (fquer (x)); also die Ableitung der Umkehrfunktion und das ist - 1/2 oder versteh ich das falsch?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:35 Mi 10.10.2007 | | Autor: | Blech |
> Hallo,
> wenn ich die Ableitung von f(x) bräuchte würde doch im
> Nenner stehen f ' (x)
Tut es ja:
[mm]\bar f'(x) = \bruch{1}{f' ( \bar f(x))}[/mm]
> aber da steht doch f ' (fquer (x));
Ja, das ist f' an der Stelle [mm] $\bar [/mm] f(x)$.
f'(b) ist die Ableitung von f an der Stelle b. In diesem Fall ist [mm] $b=\bar [/mm] f(x)$
> also die Ableitung der Umkehrfunktion und das ist - 1/2
Nein, die Ableitung der Umkehrfunktion wäre
[mm]\bruch{1}{\bar f' ( \bar f(x))}[/mm]
oder [mm]\bruch{1}{\bar f' (x)}[/mm]
oder was auch immer.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
