Ableitung der E-Funktion (allg < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:22 Mo 14.03.2005 | | Autor: | LizardDC |
Hallo Jungs...
Beeindruckendes Forum - muss schon sagen
Unglaublich verwirrend, aber auch hilfreich ;) *g*
Kann mir jemand erklären, wie ich die Ableitung von
[mm] \{f(x)} [/mm] = [mm] e^{2}
[/mm]
und
[mm] \{f(x)} [/mm] = [mm] e^{2x}
[/mm]
bilde...
Die Ableitung von
[mm] \{f(x)} [/mm] = [mm] e^{x}
[/mm]
ist ja immer = [mm] e^{x}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ist nämlich wahrscheinlich viel zu banal *ggg* :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:52 Mo 14.03.2005 | | Autor: | LizardDC |
Wunderbar... dann ist alles hoch e gleich 0???
Das ist ja mal wirklich praktisch :) *g*
Das mit der Kettenregel ist mir jetzt auch klar geworden
also müsste das doch [mm] 2e^x [/mm] sein, oder?
Denn: innere Funktion: (2x)` = 2
und äußere: [mm] (e^x)`= e^x
[/mm]
also: [mm] 2e^x
[/mm]
Ohje... Ich bin eher so der Geisteswissenschaftler *g*
Weniger der Mathematiker ^^
Das wird morgen ein Fiasko in der Klausur geben :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:05 Di 15.03.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Lizard!
> Wunderbar... dann ist alles hoch e gleich 0???
Das versteh ich jetzt nicht. Bastiane hat geschrieben, dass die Ableitung einer konstanten Funktion die Nullfunktion ist. Ist also $C$ eine Konstante und gilt $f(x)=C$ für alle $x$, dann folgt [mm] $f\,'(x)=0$ [/mm] für alle $x$. Wieso "alles hoch e gleich 0" sein soll, versteh ich nicht (das hat Bastiane auch nie gesagt!). Es gilt nämlich etwa [mm] $2^{\,e} \not=0$. [/mm] (Genauer: [m]2^{\,e}>2^1=2 >0[/m].)
> Das mit der Kettenregel ist mir jetzt auch klar geworden
>
>
> also müsste das doch [mm]2e^x[/mm] sein, oder?
>
>
> Denn: innere Funktion: (2x)' = 2
> und äußere: [mm](e^x)'= e^x
[/mm]
>
> also: [mm]2e^x
[/mm]
Fast! (Deine Rechnung ist der Grund, warum ich ungerne die Redeweise "innere Ableitung mal äußere Ableitung" benutze, weil man sie, wie du auch getan hast, missverstehen kann!) Ich rechne es dir lieber mal konkret vor:
[mm] $f(x)=e^{2x}$. [/mm] Nun setzt du [mm] $g(x):=e^x$ [/mm] und $h(x):=2x$. Dann gilt nämlich:
[mm] $f(x)=e^{2x}=e^{h(x)}=g(h(x))$.
[/mm]
Weiter gilt:
[mm] $g\,'(x)=e^x$, [/mm] also [mm] $g\,'(h(x))=e^{h(x)}=e^{2x}$ [/mm] sowie [mm] $h\,'(x)=2$. [/mm] Nach der  Kettenregel folgt also:
[mm] $f\,'(x)=g\,'(h(x))*h\,'(x)=e^{2x}*2=2*e^{2x}$. [/mm]
>
> Ohje... Ich bin eher so der Geisteswissenschaftler *g*
>
> Weniger der Mathematiker ^^
Mathematik ist eine Geisteswissenschaft! 
Viele Grüße,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:31 Di 15.03.2005 | | Autor: | Bastiane |
Lieber Marcel!
> > Wunderbar... dann ist alles hoch e gleich 0???
>
> Das versteh ich jetzt nicht. Bastiane hat geschrieben, dass
> die Ableitung einer konstanten Funktion die Nullfunktion
> ist. Ist also [mm]C[/mm] eine Konstante und gilt [mm]f(x)=C[/mm] für alle [mm]x[/mm],
> dann folgt [mm]f\,'(x)=0[/mm] für alle [mm]x[/mm]. Wieso "alles hoch e gleich
> 0" sein soll, versteh ich nicht (das hat Bastiane auch nie
> gesagt!). Es gilt nämlich etwa [mm]2^{\,e} \not=0[/mm]. (Genauer:
> [m]2^{\,e}>2^1=2 >0[/m].)
Ich glaube, er meinte die Ableitung von "alles hoch e" ist gleich 0. Was ja allerdings auch nur bedingt stimmt, wenn wir nämlich [mm] x^{e} [/mm] hätten, wäre die Ableitung davon ja [mm] ex^{e-1}.
[/mm]
> > Ohje... Ich bin eher so der Geisteswissenschaftler *g*
> >
> > Weniger der Mathematiker ^^
>
> Mathematik ist eine Geisteswissenschaft!
Echt? Das ist mir jetzt aber neu. Ich dachte immer, Mathe sei eine Naturwissenschaft... 
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:00 Di 15.03.2005 | | Autor: | Marcel |
Liebe Christiane!
> Ich glaube, er meinte die Ableitung von "alles hoch e" ist
> gleich 0. Was ja allerdings auch nur bedingt stimmt, wenn
> wir nämlich [mm]x^{e}[/mm] hätten, wäre die Ableitung davon ja
> [mm]ex^{e-1}.[/mm]
Achso. Okay, lassen wir das Ratespiel, was er denn gemeint haben könnte; ansonsten verwirren wir ihn evtl. noch zu sehr...
> > > Ohje... Ich bin eher so der Geisteswissenschaftler
> *g*
> > >
> > > Weniger der Mathematiker ^^
> >
> > Mathematik ist eine Geisteswissenschaft!
>
> Echt? Das ist mir jetzt aber neu. Ich dachte immer, Mathe
> sei eine Naturwissenschaft...
Weitere Ansichten? (Keine Angst, Christiane, ich versteh deinen Ulk schon *g*!) Sollen wir jetzt anfangen, darüber zu philosophieren, ob bzw. was für eine Wissenschaft die Mathematik ist ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]") ? Nene, das überlasse ich mal lieber anderen *g*.
Viele Grüße,
Marcel
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]"){kind=small}
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
hier ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
exakt - und das benötigst du auch oben bei der Kettenregel.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
