Ableitung bilden < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:08 Do 04.08.2011 | | Autor: | avr |
Hallo,
ich habe ein Problem beim bilden der Ableitung für folgenden Therm:
3*Pi*r² + 2V/r - 4/3 * Pi * r²
Wolfram Alpha spuckt folgendes aus:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+3*Pi*r%C2%B2+%2B+2V%2Fr+-+4%2F3+*+Pi+*+r%C2%B2
Ich komme jedoch immer nur auf:
6*Pi*r + (2r-2V/r²) - ((8/3) * Pi *r)
Ich weis das man den ersten Therm oben noch kürzen kann.
Aber warum funktionert es nicht, so wie ich vorgegangen bin?
Wenn ich in das Ergebnis von Wolfram Alpha und in meiner Lösung jeweils für V und r Zahlenwerte einsetze, habe ich 2 verschiedene Ergebnisse, wobei sich diese um 1 unterscheiden.
Kann mir evtl jemand auf die Sprünge helfen, wo mein Fehler liegt? :(
Gruß
avr
PS # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. ;)
|
|
| |
|
Hallo,
wie bist du denn auf dieses merkwürdige Ergebnis gekommen?
Ich würde so vorgehen:
[mm] f(r)=3*\pi*r^2+\bruch{2V}{r}-\bruch{4}{3}*\pi*r^2
[/mm]
[mm] =\bruch{5}{3}*\pi*r^2+2V*r^{-1}
[/mm]
Ich habe also den Funktionsterm zusammengefasst und das r im Nenner in eine Potenz mit negativem Exponenten umgeformt. Das kannst du jetzt unter Verwendung der Ableitungsregel für die Potenzfunktion
[mm] \bruch{d}{dx}x^q=q*x^{q-1}
[/mm]
leicht selbst ableiten. Und du wirst feststellen, dass es dann mit dem Ergebnis von wolfram alpha übereinstimmen wird, wenn man auch sicherlich für diese Ableitung keine solche Brechstange benötigen sollte. 
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:24 Do 04.08.2011 | | Autor: | avr |
Ich bin momentan dabei, mir dass alles im Selbststudium anzueignen, deswegen habe ich Wolfram Alpha zur Kontrolle genutzt.
Aber warum kann ich die Funktion nicht in "Einzelteile" zerlegen?
Das geht doch bei anderen auch, dass ich prakisch die 3 Therme, welche jeweils addiert bzw subtrahiert werden auch einzeln ableite.
Ich werde mir mal deine Version ansehen ;)
Vielen Dank schonmal!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:33 Do 04.08.2011 | | Autor: | Stoecki |
man kann natürlich auch die drei terme so lassen und dann einzeln ableiten. es ist nur schöner solche terme mit gleichem exponenten zusammenzufassen. lässt du das mit den drei ternem bekommst du folgendes:
(3 * PI * r² + 2V/r - [mm] \bruch{4}{3} [/mm] * PI * r² )'
= (3 * PI * [mm] r^2 [/mm] + 2V * [mm] r^{-1} [/mm] - [mm] \bruch{4}{3} [/mm] * PI * [mm] r^2)' [/mm]
= 6 * PI * r - 2V * [mm] r^{-2} [/mm] - [mm] \bruch{8}{3} [/mm] * PI * r
= 6 * PI * r - [mm] \bruch{2V}{r^2} [/mm] - [mm] \bruch{8}{3} [/mm] * PI * r
= [mm] \bruch{10}{3} [/mm] * PI * r - [mm] \bruch{2V}{r^2}
[/mm]
Gruß Bernhard
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:38 Do 04.08.2011 | | Autor: | avr |
Super ,vielen Dank!
Dann sollte dass jetzt klar sein ;)
Gruß
avr
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:40 Do 04.08.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
Term schreibt man ohne h, wollte ich noch anmerken.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:41 Do 04.08.2011 | | Autor: | avr |
Upps, ich werde es im Hinterkopf behalten ;)
Gruß
avr
|
|
|
|
