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Ableitung bilden...: Ketten- oder Produktregel?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:12 Do 16.12.2004
Autor: Axel

Halli Hallo,
ich stehe hier vor einem kleinen Problem mit dem Ableiten einer Funktion:
y=e^(x*ln(x))
Davon möchte ich jetzt die erste Ableitung bilden. Ich weiss, dass ich was mit Produkt- und/oder Kettenregel machen muss, komme aber nicht drauf. Habe mir schon mein Hirn zermartert, bevor ich hierher kam. Ich hoffe ihr könnt mir eine kleine Hilfestellung geben.
Danke,
Axel

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitung bilden...: Ketten- UND Produktregel ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:35 Do 16.12.2004
Autor: Loddar

Hallo Axel,

[willkommenmr] !!!


$y = [mm] e^{x*ln(x)}$ [/mm]

>  Davon möchte ich jetzt die erste Ableitung bilden. Ich
> weiss, dass ich was mit Produkt- und/oder Kettenregel
> machen muss, komme aber nicht drauf. Habe mir schon mein
> Hirn zermartert, bevor ich hierher kam. Ich hoffe ihr könnt
> mir eine kleine Hilfestellung geben.

Bei dieser Funktion musst Du die Kettenregel und die Produktregel anwenden!

Kennst Du die Ableitung von [mm] $e^z$ [/mm] ??
Das schöne an der e-Funktion ist ja folgendes: [mm] $(e^z)' [/mm] = [mm] e^z$. [/mm]

Da wir hier eine verkettete Funktion haben, müssen wir noch die Kettenregel anwenden, d.h. noch mit der "inneren Ableitung" multiplizieren.

Für die Ableitung der inneren Funktion z = x * ln(x) müssen wir nun die Produktregel anwenden.

Vielleicht ermittelst Du diese innere Ableitung z' erstmal separat und bildest dann die Gesamtableitung.

Schreib' doch einfach mal Deine Lösungsvorschläge oder -versuche. Dann können wir diese korrigieren (falls nötig ;-) ).

Grüße Loddar
Bezug
        
Bezug
Ableitung bilden...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:06 Do 16.12.2004
Autor: Axel

Danke für die nette Begrüßung und den Tip zur Lösung meines Problems.

Ich bin jetzt folgendermaßen vorgegangen:
y=e^(x*ln(x))

1. Die Ableitung von e^(x*ln(x)) ist eben e^(x*ln(x))
2. Die Ableitung von x*ln(x) ist 1*ln(x)+1/x*x. Richtig?
3. Zusammengestzt ergibt sich y'=(e^(x*ln(x)))*(1*ln(x)+1/x*x)
Ist das richtig oder habe ich einen Fehler gemacht?
Danke nochmal,
Axel
Bezug
                
Bezug
Ableitung bilden...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:29 Do 16.12.2004
Autor: cremchen

Halli hallo!

> Ich bin jetzt folgendermaßen vorgegangen:
>  y=e^(x*ln(x))
>  
> 1. Die Ableitung von e^(x*ln(x)) ist eben e^(x*ln(x))

[ok]
>  2. Die Ableitung von x*ln(x) ist 1*ln(x)+1/x*x. Richtig?

[ok]
>  3. Zusammengestzt ergibt sich
> y'=(e^(x*ln(x)))*(1*ln(x)+1/x*x)

[ok]
schöner sieht es aber aus wenn du es so schreibst:
[mm] y'(x)=(1+ln(x))*e^{x*lnx} [/mm]
[grins]
>  Ist das richtig oder habe ich einen Fehler gemacht?

Wunderbar!

Liebe Grüße
Ulrike
Bezug
        
Bezug
Ableitung bilden...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:12 Do 16.12.2004
Autor: Axel

Ich muss mich entschuldigen. Ich wollte den vorhergegangenen Text natürlich als eine Frage formulieren habe ihn aber aus versehen als eine Mitteilung abgeschickt. BBin halt noch ein Newbie hier.
Bezug
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