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| Aufgabe | Berechnen Sie die Ableitung der nachstehenden Funktion:
[mm] f_1: \IR^m \to \IR, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] <Ax,x>+<b,x>, A [mm] \IR^{m \times m}, [/mm] b [mm] \in \IR^m [/mm] |
Hallo zusammen,
ich weiß grade absolut nicht, wie ich vorgehen muss, um die Ableitung zu bestimmen.
Die Funktion ist ja so gestrickt, dass man einen Vektor aus dem [mm] \IR^m [/mm] „reinsteckt“ und durch Multiplikation mit einer Matrix einen Neuen Vektor erhält, welchen man dann mit dem Ursprünglichen x skalar multipliziert und dann das addiert zu einem Skalar [mm] \in \IR, [/mm] welches sich aus <b,x> ergibt.
Die „Ableitung“ bestimmen, bedeutet doch in diesem Fall, den Gradienten zu bestimmen, oder? Weil man hier doch eine Abbildung von [mm] \IR^m [/mm] in den [mm] \IR [/mm] hat.
Wie muss ich denn da vorgehen?
Wäre nett, wenn mir jemand weiter helfen könnte!
Gruß
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Hallo Theoretix,
> Berechnen Sie die Ableitung der nachstehenden Funktion:
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> [mm]f_1: \IR^m \to \IR,[/mm] x [mm]\mapsto[/mm] <Ax,x>+<b,x>, A [mm]\IR^{m \times m},[/mm]
> b [mm]\in \IR^m[/mm]
> Hallo zusammen,
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> ich weiß grade absolut nicht, wie ich vorgehen muss, um
> die Ableitung zu bestimmen.
> Die Funktion ist ja so gestrickt, dass man einen Vektor
> aus dem [mm]\IR^m[/mm] „reinsteckt“ und durch Multiplikation mit
> einer Matrix einen Neuen Vektor erhält, welchen man dann
> mit dem Ursprünglichen x skalar multipliziert und dann das
> addiert zu einem Skalar [mm]\in \IR,[/mm] welches sich aus <b,x>
> ergibt.
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> Die „Ableitung“ bestimmen, bedeutet doch in diesem
> Fall, den Gradienten zu bestimmen, oder? Weil man hier doch
> eine Abbildung von [mm]\IR^m[/mm] in den [mm]\IR[/mm] hat.
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> Wie muss ich denn da vorgehen?
Wende wie gewohnt die Differentiationsregeln an.
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> Wäre nett, wenn mir jemand weiter helfen könnte!
>
> Gruß
Gruss
MathePower
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Hallo,
heißt das explizit dann mit dem Grenzwert des Differenzenquotienten zu arbeiten?
Oder muss ich irgendwie alle m partiellen Ableitungen bilden (wie auch immer) und diese in einer Jacobi Matrix zusammen fassen?
Kann mir nicht so recht vorstellen wie ich die mir bekannten Differentationsregel, also den Grenzwert des Differenzenquotienten hier anwenden muss.
Gruß
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Hallo Theoretix,
> Hallo,
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> heißt das explizit dann mit dem Grenzwert des
> Differenzenquotienten zu arbeiten?
Nein.
> Oder muss ich irgendwie alle m partiellen Ableitungen
> bilden (wie auch immer) und diese in einer Jacobi Matrix
> zusammen fassen?
> Kann mir nicht so recht vorstellen wie ich die mir
> bekannten Differentationsregel, also den Grenzwert des
> Differenzenquotienten hier anwenden muss.
Auf den Ausdruck [mm][/mm] kannst Du die Produktregel anwenden.
Auf das Matrix-Vektor-Produkt ebenfalls.
>
> Gruß
Gruss
MathePower
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