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Ableitung arcustangens: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:13 Fr 08.01.2010
Autor: fine89

Aufgabe
Bestimmen Sie die 1. und 2. Ableitung folgender Funktion  

arctan | (1+x)/(x-1)|     für x=nicht 1  

Wie lauten die Ableitungen und welchen Weg benutze ich um darauf zu kommen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitung arcustangens: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:22 Fr 08.01.2010
Autor: MontBlanc

Hallo,

> Bestimmen Sie die 1. und 2. Ableitung folgender Funktion  
>
> arctan | (1+x)/(x-1)|     für x=nicht 1
> Wie lauten die Ableitungen und welchen Weg benutze ich um
> darauf zu kommen?

es laufen hier wirklich ein Haufen netter Menschen rum, die Dir gerne helfen. Allerdings setzt dies voraus, dass Du dich ein wenig an die Forenregeln hältst, die u.A. besagen, dass ein freundlicher Umgangston an den Tag zu legen ist und man seine Gedanken und Lösungsansätze zu der Frage hinzupostet.

Nun zu deiner Frage:

Benutze Ketten- und Quotientenregel nacheinander. Mache Dir aber vorher Gedanken darüber, wie Du arctan(...) ableiten kannst (Stichwort Ableitung von Umkehrfunktionen).

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

LG,

exeqter
Bezug
                
Bezug
Ableitung arcustangens: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:59 Sa 09.01.2010
Autor: fine89

Mein Ansatz ist ,dass die Ableitung einer Umkehrfunktion 1/(f´(x)) ist, in diesem Fall komm ich auf 1/(tan| (1+x)/(1-x)|). Ist das richtig?
Bezug
                        
Bezug
Ableitung arcustangens: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:49 Sa 09.01.2010
Autor: M.Rex

Hallo

> Mein Ansatz ist ,dass die Ableitung einer Umkehrfunktion
> 1/(f´(x)) ist,

Der Ansatz ist korrekt

in diesem Fall komm ich auf 1/(tan|
> (1+x)/(1-x)|). Ist das richtig?

Nein, so einfach ist das nicht, wenn du [mm] \arctan\left(\bruch{1+x}{1-x}\right) [/mm] wie eXeQteR vorgeschlagen hat mit MBQuotientenregel und MBKettenregel ableitest, erhältst du

[mm] \left(\arctan\left(\bruch{1+x}{1-x}\right)\right)' [/mm]
[mm] =\underbrace{\bruch{1}{\left(\bruch{1+x}{1-x}\right)^{2}+1}}_{\text{äußere Abl.}}*\underbrace{\bruch{(1*(x-1))-((-1)*(x+1))}{(1-x)^{2}}}_{\text{innere Abl.}} [/mm]

Das ganze kann man natürlich noch zusammenfassen....

Bei deinem Weg hast du vergessen, die Ableitung des Tangens zu ermitteln.

Marius
Bezug
                                
Bezug
Ableitung arcustangens: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:16 Mo 11.01.2010
Autor: fine89

Spielen da die Beträge dann keine Rolle?
Bezug
                                        
Bezug
Ableitung arcustangens: Fallunterscheidung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:55 Mo 11.01.2010
Autor: Roadrunner

Hallo fine!


> Spielen da die Beträge dann keine Rolle?

Doch. Rein formell solltest Du hier eine entsprechende Fallunterscheidung vornehmen.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
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