Ableitung arcsin(x) < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Do 01.12.2005 | | Autor: | bourne |
Hallo!
Ich muss 3 Ableitungen für das Taylorpolynom zur Funktion f(x)= arcsin(x) bilden.
Die ersten Beiden hab ich schon, nämlich:
f'(x)= [mm] \bruch{1}{ \wurzel{1-x^2}}
[/mm]
und
f''(x)= [mm] \bruch{x}{ \wurzel{(1-x)^3}}
[/mm]
Bei der 3. hab ich jedoch irgendwie Probleme mit dem umformen. Ich zeige meine Schritte mal auf:
f'''(x)= [mm] \bruch{ \wurzel{(1-x^2)^3}+3x^2 \wurzel{1-x^2}}{(1-x^2)^3}
[/mm]
Durch weiteres umformen komm ich schließlich auf die Form:
f'''(x)= [mm] \bruch{(1-x^2)^{5/2}+3x^2(1-x^2)^{3/2}}{(1-x^2)^4}
[/mm]
Wie kann ich diesen Ausdruck jetzt noch weiter vereinfachen ?
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Hallo bourne,
> Hallo!
> Ich muss 3 Ableitungen für das Taylorpolynom zur Funktion
> f(x)= arcsin(x) bilden.
> Die ersten Beiden hab ich schon, nämlich:
> f'(x)= [mm]\bruch{1}{ \wurzel{1-x^2}}[/mm]
> und
> f''(x)= [mm]\bruch{x}{ \wurzel{(1-x)^3}}[/mm]
>
> Bei der 3. hab ich jedoch irgendwie Probleme mit dem
> umformen. Ich zeige meine Schritte mal auf:
>
> f'''(x)= [mm]\bruch{ \wurzel{(1-x^2)^3}+3x^2 \wurzel{1-x^2}}{(1-x^2)^3}[/mm]
>
> Durch weiteres umformen komm ich schließlich auf die Form:
>
> f'''(x)=
> [mm]\bruch{(1-x^2)^{5/2}+3x^2(1-x^2)^{3/2}}{(1-x^2)^4}[/mm]
>
> Wie kann ich diesen Ausdruck jetzt noch weiter vereinfachen
> ?
Da kann noch [mm](1-x^2)^{3/2}[/mm] ausgeklammert werden.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:48 Do 01.12.2005 | | Autor: | bourne |
Ok danke!
Komm noch nicht so richtig klar mit den Brüchen und Wurzeln.
Aber durch ausklammern komm ich dann schließlich auf:
f'''(x)= [mm] \bruch{1+2x^2}{(1-x^2)^{5/2}}
[/mm]
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