Ableitung arcsin < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:24 Do 26.05.2011 | | Autor: | Parkan |
| Aufgabe | f(x) = arcsin([mm]\wurzel{x}[/mm] )
Bestimme die Ableitung |
Hallo ich bins schon wieder
Ich habe mir aus der Formelsammlung die Ableitung von arcsin(x) rausgesucht
Es ist [mm]\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}[/mm] kann ich jetzt für x einfach wurzel x einsetzen? Wegen dem Quadrat würde sich die wurzel von [mm]\wurzel{x}[/mm] dann auflösen und ich hätte
[mm]\bruch{1}{\wurzel{1-x}}[/mm] doch irgendwie scheint mir das zu einfach zu sein
Gruß
Janina
|
|
| |
|
> f(x) = arcsin([mm]\wurzel{x}[/mm] )
> Bestimme die Ableitung
>
> Hallo ich bins schon wieder
>
> Ich habe mir aus der Formelsammlung die Ableitung von
> arcsin(x) rausgesucht
>
> Es ist [mm]\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}[/mm] kann ich jetzt für x
> einfach wurzel x einsetzen? Wegen dem Quadrat würde sich
> die wurzel von [mm]\wurzel{x}[/mm] dann auflösen und ich hätte
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{1-x}}[/mm] doch irgendwie scheint mir das zu
> einfach zu sein
>
> Gruß
> Janina
Ja, das wäre etwas zu einfach. Da du hier die Funktion
einer Funktion von x ableitest, musst du unbedingt
noch die Kettenregel heranziehen ! ("innere Ableitung" !)
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:42 Do 26.05.2011 | | Autor: | Parkan |
Innere
[mm]\bruch{x^-(1/2)}{2}[/mm]
Außere
[mm]\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}[/mm]
[mm]\bruch{x^-(1/2)}{2} * \bruch{1}{\wurzel{1-x^2}} [/mm] ?
|
|
|
| |
|
Hallo Janina!
> Innere [mm]\bruch{x^-(1/2)}{2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das kann man aber noch deutlich "schöner" darstellen.
> Außere
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das hattest Du oben doch bereits richtig. Warum änderst Du hier wieder ab?
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:46 Do 26.05.2011 | | Autor: | Parkan |
Ah ich habe das falsche kopiert
ich meine [mm]\bruch{1}{\wurzel{1-x}}[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:57 Do 26.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mal ganz ausführlich:
[mm] f(x)=\arcsin\left(\sqrt{x}\right) [/mm]
Also, mit Kettenregel:
[mm] f'(x)=\underbrace{\frac{1}{\sqrt{1-\left(\sqrt{x}\right)^{2}}}}_{\text{äußere Abl}}\cdot\underbrace{\frac{1}{2\sqrt{x}}}_{\text{innere Abl}} [/mm]
Das ganze kann man nun natürlich noch ein wenig vereinfachen.
Marius
|
|
|
|
