Ableitung an einer Stelle < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 So 25.05.2014 | | Autor: | Matz3 |
| Aufgabe | 2.
(a) Man bestimme die Ableitung an der Stelle [mm] x = \bruch{a}{2} [/mm] einer Ellipse um den Koordinatenursprung.
(b) Bestimmen Sie die Ableitung der Zykloide. |
Guten Tag.
Wie man der Aufgabestellung entnehmen kann soll ich die Ableitung einer Ellipse an der Stelle [mm] x = \bruch{a}{2} [/mm] bestimmen.
Dafür habe ich [mm] x = \bruch{a}{2} [/mm] in folgende Gleichung eingesetzt:
[mm] \bruch{x^2}{a^2}+\bruch{y^2}{b^2}=1 [/mm]
Was dann gekürzt so aussieht:
[mm] \bruch{1}{4}+\bruch{y^2}{b^2}=1 [/mm]
Das Differenziert wäre ja dann:
[mm] y'(x)\bruch{(y^2*2b)-(2y*b^2)}{b^4} [/mm]
Meine Frage ist jetzt, bin ich bis hier richtig vorgegangen und wenn ihr mir einen Anhaltspunkt geben könntet wie ich das mit der Zykloide löse, wäre das echt Klasse. Stehe nämlich gerade voll auf dem Schlauch.
Mit freundlichen Grüßen
Matthias W.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Matz3,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 2.
> (a) Man bestimme die Ableitung an der Stelle [mm]x = \bruch{a}{2}[/mm]
> einer Ellipse um den Koordinatenursprung.
> (b) Bestimmen Sie die Ableitung der Zykloide.
> Guten Tag.
>
> Wie man der Aufgabestellung entnehmen kann soll ich die
> Ableitung einer Ellipse an der Stelle [mm]x = \bruch{a}{2}[/mm]
> bestimmen.
>
> Dafür habe ich [mm]x = \bruch{a}{2}[/mm] in folgende Gleichung
> eingesetzt:
>
> [mm]\bruch{x^2}{a^2}+\bruch{y^2}{b^2}=1[/mm]
>
> Was dann gekürzt so aussieht:
>
> [mm]\bruch{1}{4}+\bruch{y^2}{b^2}=1[/mm]
>
> Das Differenziert wäre ja dann:
>
> [mm]y'(x)\bruch{(y^2*2b)-(2y*b^2)}{b^4}[/mm]
>
> Meine Frage ist jetzt, bin ich bis hier richtig vorgegangen
> und wenn ihr mir einen Anhaltspunkt geben könntet wie ich
> das mit der Zykloide löse, wäre das echt Klasse. Stehe
> nämlich gerade voll auf dem Schlauch.
>
Die Ausgangsgleichung
[mm]\bruch{x^2}{a^2}+\bruch{y^2}{b^2}=1[/mm]
ist doch zuerst zu differenzieren.
> Mit freundlichen Grüßen
> Matthias W.
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:48 So 25.05.2014 | | Autor: | Matz3 |
Danke erst einmal für die nette Begrüßung und für deine rasche Antwort.
Ich habe die erste Funktion Abgeleitet und folgendes herausbekommen:
[mm] f'[x]=\bruch{2*x}{a^2} [/mm]
In diese Gleichung habe ich dann [mm] x= [mm] \bruch{a}{2} [/mm] ]/mm] eingesetzt.
Gekürzt kam dann das hier raus:
[mm] f'[x]= \bruch{1}{a} [/mm]
Ist das so richtig? Entschuldigung für die dumme Frage, aber ich bin durch die ganze Differenzierungs-Geschichte noch nicht ganz durchgestiegen.
Zu Aufagbe 2. a)
Nehme ich diese Funktion hier?
[mm] x(y)= r * [mm] arccos(\bruch{r-y}{r})-\wurzel{y*(2*r-y)}
[/mm]
Wenn ja, setze ich dann in diese Funktion oder in die Ableitung der Funktion für [mm] y=\bruch{1}{a} [/mm] ein?
Mit freundlichen Grüßen
Matthias W.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:34 Mo 26.05.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. du hast [mm] f(x)=x^2/a^2 [/mm] also eine Parabel abgeleitet! nicht die Ellipse
solltest du die Ellipse nicht als Kurve also [mm] c(t)=\vektor{acos(t)\\bsin(t)} [/mm] behandeln?
Oder ist das eine Aufgabe aus der Schule?
da man eine Zykloide schlecht anders als Kurve darstellen kann, denke ich , dass das so gemeint ist.
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:52 Mo 26.05.2014 | | Autor: | Matz3 |
Jetzt versteh ich gar nichts mehr.
Diese Vektor-Schreibweise hab ich nie gesehen, beim Differenzieren.
[mm] c(t)= \vektor{asin(t) \\ bcis(t)} [/mm]
Wenn ich dich richtig verstanden habe, ist das die Funktion, die die Ellipse beschreibt.
Wie leite ich das denn in dem Punkt [mm] x=\bruch{a}{2} [/mm] ab?
Setze ich für das t, dann einfach mein x ein?
Mit freundlichen Grüßen
Matthias W.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:05 Mo 26.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Jetzt versteh ich gar nichts mehr.
> Diese Vektor-Schreibweise hab ich nie gesehen, beim
> Differenzieren.
>
> [mm]c(t)= \vektor{asin(t) \\ bcis(t)}[/mm]
Das soll wohl [mm]c(t)= \vektor{acos(t) \\ bsin(t)}[/mm] lauten.
>
> Wenn ich dich richtig verstanden habe, ist das die
> Funktion, die die Ellipse beschreibt.
> Wie leite ich das denn in dem Punkt [mm]x=\bruch{a}{2}[/mm] ab?
> Setze ich für das t, dann einfach mein x ein?
Vorneweg:
Die Aufgabenstellung "Man bestimme die Ableitung an der Stelle $ x = [mm] \bruch{a}{2} [/mm] $ einer Ellipse um den Koordinatenursprung. " ist völlig bescheuert !!
Ich sehe 2 Möglichkeiten, was der Aufgabensteller gemeint haben könnte:
1. Mit [mm]c(t)= \vektor{acos(t) \\ bsin(t)}[/mm] ($t [mm] \in [/mm] [0,2 [mm] \pi]$ [/mm] ):
Bestimme alle $ [mm] t_0 \in [/mm] [0,2 [mm] \pi]$ [/mm] mit
[mm] $\bruch{a}{2}=a* cost(t_0)$
[/mm]
und berechne dann [mm] c'(t_0).
[/mm]
2. Mit
[mm] \bruch{x^2}{a^2}+ \bruch{y^2}{b^2}=1.
[/mm]
Fasse y als Funktion von x auf:
[mm] \bruch{x^2}{a^2}+ \bruch{y(x)^2}{b^2}=1.
[/mm]
Differenziere dies Gleichung nach x und setze dann [mm] x=\bruch{a}{2} [/mm] und berechne [mm] y'(\bruch{a}{2})
[/mm]
FRED
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>
>
> Mit freundlichen Grüßen
> Matthias W.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Mo 26.05.2014 | | Autor: | Matz3 |
Vielen Dank nochmal, dass ihr alle so viel Geduld mit mir habt.
Ich habe jetzt die Gleichung
$ [mm] \bruch{x^2}{a^2}+ \bruch{y^2}{b^2}=1. [/mm] $
nach y umgestellt
$ [mm] \wurzel{\bruch{a^2*b^2 - b^2*x^2}{a^2}} [/mm] $
und abgeleitet.
Folgendes hatte ich raus.
$ [mm] -\bruch{2 * b^2 * \wurzel{x}}{a^2} [/mm] $
für $ x = [mm] \bruch{a}{2} [/mm] $ eingesetzt ergab folgendes
$ [mm] -\bruch{2 * b^2 * \wurzel{\bruch{a}{2}}}{a^2} [/mm] $
Da kann man ja nicht mehr großartig kürzen.
Setze ich diese Formel jetzt irgendwo ein und leite dann ab oder was ist mit
"(b) Bestimmen Sie die Ableitung der Zykloide." gemeint?
Danke nochmal für eure bisherige Hilfe und die die vielleicht noch folgt.
Mit freundlichen Grüßen
Matthias W.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:42 Mo 26.05.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Ableitung ist sehr falsch. Wie kommst du auf die? du brauchst die Kettenregel.
Wenn ihr keine Kurven c(t) kennt, wie willst du eine Zykloide darstellen?
Gruß leduart
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