Ableitung als vektorfeld < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Do 22.05.2008 | | Autor: | eumel |
| Aufgabe | [mm] f:\IR^2\to\IR^2 [/mm] , [mm] (x,y)\to(x^2-y^2,2xy)
[/mm]
- Gebe die Jacobimatrix an sowie die Zahlenpaare sodass J vollen Rang besitzt
- Zeichne f' als Vektorfeld
- Fasse f als Abb. von [mm] \IC\to\IC [/mm] mit der Identifikation
[mm] \phi:\IR^2\to\IC [/mm] , [mm] (x,y)\to{x+iy} [/mm] |
hallo zusammen ^^ also meine Matrix sieht so aus
2x -2y 2x -2y
2y 2x = J. nach einer Umformung ist J dann 0 [mm] -2(y^2+x^2)
[/mm]
nur ich kam ich jetz ersma ins stoppen..... voller rang ist ja zeilen/spalten l.u. gild doch dann hier für x,y ungl. 0 oder? in C düfte halt (1,i) bzw (1,i) nicht gelten
wie kann ich die ableitung als vektorfeld zeichnen?!
kennt jemand ein gutes programm? hab leider nur derive -.-
und was muss ich bei 3 jetzt genau zeigen?
danke schonmal ^^
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Hi,
> [mm]f:\IR^2\to\IR^2[/mm] , [mm](x,y)\to(x^2-y^2,2xy)[/mm]
> - Gebe die Jacobimatrix an sowie die Zahlenpaare sodass J
> vollen Rang besitzt
> - Zeichne f' als Vektorfeld
> - Fasse f als Abb. von [mm]\IC\to\IC[/mm] mit der Identifikation
> [mm]\phi:\IR^2\to\IC[/mm] , [mm](x,y)\to{x+iy}[/mm]
> hallo zusammen ^^ also meine Matrix sieht so aus
> 2x -2y 2x -2y
> 2y 2x = J. nach einer Umformung ist J dann 0
> [mm]-2(y^2+x^2)[/mm]
>
> nur ich kam ich jetz ersma ins stoppen..... voller rang ist
> ja zeilen/spalten l.u. gild doch dann hier für x,y ungl. 0
> oder? in C düfte halt (1,i) bzw (1,i) nicht gelten
richtig. kannst dich hier aber auf die reellen zahlen beschraenken.
>
> wie kann ich die ableitung als vektorfeld zeichnen?!
> kennt jemand ein gutes programm? hab leider nur derive
> -.-
bevor du an software denkst, denke lieber erstmal nach: bist du sicher, dass da f' steht und nicht einfach nur f? zunaechst mal, was soll f' sein? die jacobi-matrix? die wurde in der ersten aufgabe noch mit J bezeichnet. Bei mehrdimensionalen abbildungen spricht man ausserdem meist nicht mehr von f', sondern vom gradienten [mm] $\nabla [/mm] f$ oder auch der ableitung $Df$. Zudem wuesste ich nicht, wie man eine matrix-wertige abbildung als vektorfeld visualisieren soll. f dagegen ist ein vektorfeld, dass du leicht visualisieren kannst (werte einsetzen!).
>
> und was muss ich bei 3 jetzt genau zeigen?
>
> danke schonmal ^^
das weiss ich auch nicht. Steht da nicht noch mehr?
gruss
matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:42 Fr 23.05.2008 | | Autor: | eumel |
jaaa mein fehler, f soll gezeichnet werden xD
http://wwwmath.uni-muenster.de/u/cboehm/SS08/skript/blatt06.pdf so steht die aufgabe da...
wie man vektorfelder zeichnet weiß ich, jedem punkt (x,y) wird ja vermittels f ein vektor zugeordnet mit entsprechender richtung, nur jetz für einige punkte das auszurechnen hatte ich keine große lust und wollt schnell nachschauen ob meine lösung richtig ist die ich so im kopf hatte ^^
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