Ableitung Wurzelfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 Sa 29.12.2012 | | Autor: | klaunz |
| Aufgabe | | Wie berechne ich die Ableitung der unten angegeben Wurzelfunktion? |
[mm] \wurzel{2x+3}
[/mm]
------ ( Das ist ein Bruchstrich)
[mm] \wurzel{4x+5}
[/mm]
Mein Anfang ->
[mm] \wurzel{2x+3}
[/mm]
------
[mm] \wurzel{4x+5}
[/mm]
[mm] \gdw (2x+3)^{1/2} [/mm] * [mm] (4x+5)^{-1/2}
[/mm]
Hier wollte ich die Produktregel anwenden, also u*v'+u'*v, wobei
der [mm] (2x+3)^{1/2} [/mm] mein u ist und [mm] (4x+5)^{-1/2} [/mm] mein v.
f'(x) = u * v' + u * v
= [mm] (2x+3)^{1/2}* (-2(4x+5)^{-3/2})+((2x+3)^{-1/2}*(4x+5)^{-1/2})
[/mm]
weiter komme ich nicht.
Dankbar für jede Hilfe
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Hallo,
zunächst vorneweg: dein Weg ist zwar nicht falsch, jedoch sehr umständlich. Daher meine Frage: steht dir neben Produkt- und Kettenregel auch die Quotientenregel zur Verfügung?
> Wie berechne ich die Ableitung der unten angegeben
> Wurzelfunktion?
> [mm]\wurzel{2x+3}[/mm]
> ------ ( Das ist ein Bruchstrich)
> [mm]\wurzel{4x+5}[/mm]
>
> Mein Anfang ->
> [mm]\wurzel{2x+3}[/mm]
> ------
> [mm]\wurzel{4x+5}[/mm]
>
> [mm]\gdw (2x+3)^{1/2}[/mm] * [mm](4x+5)^{-1/2}[/mm]
>
> Hier wollte ich die Produktregel anwenden, also u*v'+u'*v,
> wobei
>
> der [mm](2x+3)^{1/2}[/mm] mein u ist und [mm](4x+5)^{-1/2}[/mm] mein v.
Ja, wenn man es ohne Quotientenregel angehen möchte, ist dies der wohl vorgesehene Ansatz.
>
> f'(x) = u * v' + u * v
> = [mm](2x+3)^{1/2}* (-2(4x+5)^{-3/2})+((2x+3)^{-1/2}*(4x+5)^{-1/2})[/mm]
>
> weiter komme ich nicht.
Es ist auf jeden Fall richtig, was du gerechnet hast. Am besten schreibt man das ganze jetzt wieder mit Wurzeln, aber eine Summe bzw. um genau zu sein, eine Differenz zweier Terme wird dir auf jeden Fall erhalten bleiben.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:34 Sa 29.12.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Wie berechne ich die Ableitung der unten angegeben
> Wurzelfunktion?
> [mm]\wurzel{2x+3}[/mm]
> ------ ( Das ist ein Bruchstrich)
> [mm]\wurzel{4x+5}[/mm]
das kannst Du so schreiben
[mm] [nomm]$\frac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{4x+5}}$[/nomm]
[/mm]
oder so
[mm] [nomm]$\bruch{\wurzel{2x+3}}{\wurzel{4x+5}}$[/nomm]
[/mm]
Ergebnis:
[mm]\frac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{4x+5}}[/mm]
Gruß,
Marcel
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