Ableitung Verkettung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich habe folgende Funktionen
[mm] g_1 [/mm] : x [mm] \mapsto [/mm] (x, [mm] \wurzel{|x^2-1|})^T
[/mm]
[mm] g_2 [/mm] : [mm] (u,v)^T [/mm] : x [mm] \mapsto [/mm] u+v
[mm] g_3 [/mm] : y [mm] \mapsto [/mm] -ln(|y|)
Nun möchte ich berechnen:
[mm] Dg_3(g_2 \circ g_1(x)) [/mm] * [mm] Dg_2(g_1(x)) [/mm] * [mm] Dg_1(x) [/mm]
[mm] Dg_1(x) [/mm] = [mm] Dg_1 \vektor{x \\ \wurzel{|x^2-1|}} =\vektor{1 \\ \bruch{x}{\wurzel{x^2-1}}}
[/mm]
Bei den anderen beiden Verkettungen wäre ich über Tipps dankbar.
Gruß
Anna
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> ich habe folgende Funktionen
>
> [mm]g_1[/mm] : x [mm]\mapsto[/mm] (x, [mm]\wurzel{|x^2-1|})^T[/mm]
> [mm]g_2[/mm] : [mm](u,v)^T[/mm] : x [mm]\mapsto[/mm] u+v
> [mm]g_3[/mm] : y [mm]\mapsto[/mm] -ln(|y|)
>
> Nun möchte ich berechnen:
> [mm]Dg_3(g_2 \circ g_1(x))[/mm] * [mm]Dg_2(g_1(x))[/mm] * [mm]Dg_1(x)[/mm]
Habe nun noch einmal weiter überlegt zu [mm] Dg_2(g_1(x))
[/mm]
[mm] g_2(g_1(x)) [/mm] = [mm] g_2(\vektor{x \\ \wurzel{x^2-1}})
[/mm]
= x + [mm] \wurzel{x^2-1}
[/mm]
[mm] Dg_2(g_1(x)) [/mm] = (1, ja und dann scheiden sich die Geister... in meinem Script steht 1 - also [mm] Dg_2(g_1(x)) [/mm] = (1,1) aber ich komme nicht auf die zweite 1.
Wie kann [mm] \wurzel{x^2-1} [/mm] abgeleitet zu 1 werden, ich komme da auf [mm] \bruch{x}{\wurzel{x^2-1}} [/mm] ?
Danke,
Anna
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Do 24.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Do 24.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
