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| Aufgabe | | Bilde die 1. und 2. Ableitung der folgenden Funktion [mm] K(\alpha)=6000-300*\bruch{1}{tan(\alpha)}+600*\bruch{1}{sin(\alpha)}! [/mm] |
Hallo,
irgendwie bin ich mir gerade unsicher, ob ich die Quotientenregel zum ableiten anwenden muss oder ganz normal ableiten kann:
Bisher habe ich folgenden Ansatz:
[mm] K'(\alpha)=-300*\bruch{1}{1+tan^2(\alpha)}+600*\bruch{1}{cos(\alpha)}, [/mm] also ich habe nicht die Quotientenregel angewendet, allerdings hab ich das Gefühl, dass meine Ableitung leicht fehlerhaft ist.
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand von euch helfen könnte!
Vielen Dank im Voraus!
LG
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> Bilde die 1. und 2. Ableitung der folgenden Funktion
> [mm]K(\alpha)=6000-300*\bruch{1}{tan(\alpha)}+600*\bruch{1}{sin(\alpha)}![/mm]
> Hallo,
> irgendwie bin ich mir gerade unsicher, ob ich die
> Quotientenregel zum ableiten anwenden muss oder ganz normal
> ableiten kann:
>
> Bisher habe ich folgenden Ansatz:
>
> [mm]K'(\alpha)=-300*\bruch{1}{1+tan^2(\alpha)}+600*\bruch{1}{cos(\alpha)},[/mm]
> also ich habe nicht die Quotientenregel angewendet,
> allerdings hab ich das Gefühl, dass meine Ableitung leicht
> fehlerhaft ist.
Sie ist ziemlich krass falsch ! Irgendwo in einem
Nenner oder z.B. unter einer Wurzel einfach
"normal abzuleiten" ist schlicht und einfach unsinnig !
Du musst die Quotientenregel oder z.B. die
Kettenregel verwenden !
LG
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Hmm..
wäre die erste Ableitung dann folgendes:
[mm] K'(\alpha)=-300*\bruch{tan(\alpha)-(1+tan^2(\alpha))}{tan^2(\alpha)}+600*\bruch{sin(\alpha)-cos(\alpha)}{sin^2(\alpha)} [/mm] ???
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Hallo, du möchtest [mm] \bruch{1}{tan(x)} [/mm] ableiten, kannst du schreiben [mm] [tan(x)]^{-1}
[/mm]
jetzt nach Kettenregel:
äußere Ableitung: [mm] -[tan(x)]^{-2}
[/mm]
innere Ableitung: [mm] 1+tan^{2}(x)
[/mm]
du bekommst: [mm] -\bruch{1+tan^{2}(x)}{tan^{2}(x)}
[/mm]
analog [mm] \bruch{1}{sin(x)}
[/mm]
die Faktoren habe ich nicht geschrieben
Steffi
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Hey
ich versteh nicht, warum [mm] \bruch{1}{tanx} [/mm] das gleiche ist wie das was du geschrieben hast, also der arc tan von x.. das is einfach so?
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Hallo, ich habe ein Potenzgesetz benutzt: [mm] \bruch{1}{a^{n}}=a^{-n} [/mm] für [mm] a\not=0 [/mm] in deinem Fall ist n=1 Steffi
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> Hey
> ich versteh nicht, warum [mm]\bruch{1}{tanx}[/mm] das gleiche ist
> wie das was du geschrieben hast, also der arc tan von x..
> das is einfach so?
Hallo,
die Schreibweisen [mm] TAN^{-1}, SIN^{-1}, COS^{-1} [/mm] für die
Umkehrfunktionen arctan, arcsin, arccos , wie man sie auf
vielen Rechnern findet, sind tatsächlich ein Stück weit
irritierend, insbesondere dann, wenn man gleichzeitig
die Schreibweisen [mm] sin^2(x) [/mm] für [mm] (sin(x))^2 [/mm] etc. verwendet,
um Klammern zu sparen.
In einer einheitlichen Syntax müsste man z.B. [mm] sin^2(x)
[/mm]
so interpretieren:
[mm] sin^2(x)=(sin\circ{sin})(x)=sin(sin(x))
[/mm]
Die Interpretation [mm] sin^2(x)=(sin(x))^2 [/mm] hat sich aber seit
langer Zeit derart etabliert, dass sie kaum wieder abge-
löst werden kann, außer z.B. in CAS-Sprachen wie Mathe-
matica, wo man konsequent [mm] (Sin[x])^2 [/mm] oder [mm] Sin[x]^2 [/mm] schreiben muss.
[mm] Sin^2[x] [/mm] ergibt schlicht eine Syntaxfehlermeldung.
LG Al-Chw.
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