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Ableitung Stammfunktion e^x: Tangente
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:46 Mi 17.01.2007
Autor: Lara18

Aufgabe
Erstellen Sie für die natürliche Exponentialfunktion einer Wertetabell von -2<x<2 mit der Schrittweite 1. Zeichnen Sie in diesem Bereich den Graphen der natürlichen Exponentialfunktion, indem Sie an den Stellen -2,0 und 2 die Tangenten einzeichnen.

Mein Problem ist es, die Tangenten einzuzeichnen.
Die Wertetabelle für [mm] e^x [/mm] kein Problem, die Zeichnung auch nicht - klar!

Muss die Tangente immer durch einen Punkt gehen, oder durch 2? Ich weiß das alles nicht mehr ;)?

Liebe Grüße

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitung Stammfunktion e^x: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:37 Mi 17.01.2007
Autor: Bastiane

Hallo Lara18!

> Erstellen Sie für die natürliche Exponentialfunktion einer
> Wertetabell von -2<x<2 mit der Schrittweite 1. Zeichnen Sie
> in diesem Bereich den Graphen der natürlichen
> Exponentialfunktion, indem Sie an den Stellen -2,0 und 2
> die Tangenten einzeichnen.
>  Mein Problem ist es, die Tangenten einzuzeichnen.
> Die Wertetabelle für [mm]e^x[/mm] kein Problem, die Zeichnung auch
> nicht - klar!
>  
> Muss die Tangente immer durch einen Punkt gehen, oder durch
> 2? Ich weiß das alles nicht mehr ;)?

"Tangente" kommt von "tangerer=berühren". Demnach geht eine Tangente nur durch einen Punkt der Funktion. Eine "Sekante" dagegen "schneidet" die Funktion, geht also durch mindestens zwei Punkte (secare=schneiden).

Ich weiß zwar nicht, wie du die Exponentialfunktion dadurch zeichnen sollst, dass du Tangenten anlegst, aber wenn du die Tangenten exakt haben willst, kannst du sie berechnen. Falls ihr mit Ableitungen der e-Funktion schon gearbeitet habt, ich weiß nicht mehr genau, wann man das in der Schule macht. Dann ist die Tangente natürlich eine Funktion der Art y=mx+b. m ist die Steigung in dem Punkt, also die Ableitung der Funktion, und für x und y setzt du den jeweiligen Punkt ein. Dann erhältst du b und kannst du ganze Gerade zeichnen.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
Bezug
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