Ableitung /Quotientenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Leiten sie die Funktion [mm] f(x)=\bruch{4x+2}{\wurzel{5x}} [/mm] ab |
Hi !
Mein Versuch sie abzuleiten ergibt:
Ansatz:
f'(x)= [mm] \bruch{ 4*\wurzel{5x}-(4x+2)*2^{-1}}{5x*\wurzel{5x}} Quotientenregel\bruch{u'v-uv'}{v²}
[/mm]
[mm] =\bruch{10x-2x-1}{5x*\wurzel{5x}} [/mm] => die Lösung :
[mm] \bruch {8x-1}{5x*\wurzel{5x}}
[/mm]
Wo liegt der Fehler ?
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[mm] \bruch{4x+2}{\wurzel{5x}}, [/mm] Quotientenregel: u=4x+2, u'=4,
[mm] v=\wurzel{5x}=(5x)^{\bruch{1}{2}}, v'=\bruch{1}{2}*5*(5x)^{-\bruch{1}{2}}, [/mm] die 5 kommt von der inneren Ableitung, also v´= [mm] \bruch{5}{2\wurzel{5x}} [/mm] jetzt Quotientenregel machen und etwas vereinfachen und kürzen, Hinweis [mm] v^{2} [/mm] = 5x,
Viel Spaß
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:25 Di 03.10.2006 | | Autor: | dafu |
Hallo,
ich habe eine sehr ähnlich aufgabe zu lösen. Ich habe ebenfalls die Quotientenregel benutzt. Und habe jetzt ebend probleme mit den nun anliegenden Umformungen. Daher wäre es schön, die obenstehende Aufgabe einmal komplett zu lösen, mit allen umformungen(gerade bei Doppelbrüchen graust es mir schon  ), so dass ich es wenigstens einmal gesehen habe und es auf meine Aufgabe und für die Zukunft anwenden kann. Vielen dank!!
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Hi !
[mm] \bruch{ 4*\wurzel{5x}-(4x+2)*\bruch{5}{2\wurzel{5x}}}{5x}
[/mm]
[mm] \bruch{25x²-20x-10}{25x}
[/mm]
fast richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Di 03.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
ja die sache mit der quotientenregel kann schon ziemlich komplex werden.
ja fast richtig. habe nur nicht deine letzte umformung verstanden.
zum doppelbruch,
den zweite summanden im zähler würde ich so umformen, dass ich zunächst die wurzel aus dem nenner entferne (stichwort rationalmachen des nenners)
[mm] \bruch{(4x+2)*5}{2*\wurzel{5x}} [/mm] = [mm] \bruch{2*(2x+1)*5*\wurzel{5x}}{2*5x} [/mm] = [mm] \bruch{(2x+1)*\wurzel{5x}}{x}
[/mm]
zweitens, dann erweitere ich den ersten summanden mit x
[mm] \bruch{4*\wurzel{5x}*x}{x} [/mm] - [mm] \bruch{(2x+1)*\wurzel{5x}}{x}
[/mm]
jetzt [mm] \wurzel{5x} [/mm] ausklammern und zusammenfassen:
[mm] \bruch{\wurzel{5x}*(4x - 2x - 1)}{x} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{5x}*(2x -1)}{x}
[/mm]
und das Ganze jetzt wieder durch 5x teilen fertig; oder man stellt die
[mm] \wurzel{5x} [/mm] wieder in den nenner:
[mm] \bruch {\bruch{(2x -1)}{x}}{\wurzel{5x}}
[/mm]
bzw.
[mm] \bruch{2x -1}{(x*\wurzel{5x})}
[/mm]
das mag fürs erste reichen
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