Ableitung Logarithmusfunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:08 Mo 27.02.2006 | | Autor: | SaMi |
Hi!
Ich soll für die allgemeine Logarithmusfunktion [mm] f(x)=log_{b}a [/mm] die erste Ableitung herleiten.
Der Ansatz soll [mm] f(x)=log_{b}a [/mm] = [mm] \bruch{log_{x}a}{log_{x}b}.
[/mm]
(Ohne Umkehrregel)
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo SaMi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hi!
> Ich soll für die allgemeine Logarithmusfunktion
> [mm]f(x)=log_{b}a[/mm] die erste Ableitung herleiten.
>
> Der Ansatz soll [mm]f(x)=log_{b}a[/mm] =
> [mm]\bruch{log_{x}a}{log_{x}b}.[/mm]
wähle doch die Euler'sche Zahl e für x:
[mm]\bruch{\log_{e}a}{\log_{e}b} = \bruch{\ln a}{\ln b}[/mm]
und denke dann an die  Quotientenregel fürs Differenzieren.
>
> (Ohne Umkehrregel)
>
> Danke
gern geschehen.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 Mo 27.02.2006 | | Autor: | SaMi |
Danke schön!
Ich hatte an diese Möglichkeit zwar auch schon gedacht und auch die Quotientenregel angewendet habe, allerding dann nicht mehr weitergekommen bin.
Ciao
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Hallo!
> Danke schön!
> Ich hatte an diese Möglichkeit zwar auch schon gedacht und
> auch die Quotientenregel angewendet habe, allerding dann
> nicht mehr weitergekommen bin.
>
> Ciao
Also so, wie du die Aufgabenstellung gegeben hast, macht das keinen Sinn, da wäre die Ableitung =0, denn die Funktion hängt von x ab, besitzt aber gar kein x, ist also eine Konstante, und die Ableitung von Konstanten ist 0. Meinst du vielleicht [mm] f(a)=\log_{b}a?
[/mm]
Dann hättest du nach obigem Tipp:
[mm] f(a)=\bruch{\ln a}{\ln b}
[/mm]
Nach der Quotientenregel hättest du dann:
[mm] f'(a)=\bruch{\bruch{1}{a}*\ln{b}}{(\ln b)^2}
[/mm]
kürzen ergibt:
[mm] f'(a)=\bruch{\bruch{1}{a}}{\ln b} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a*\ln b} [/mm] und das ist auch das Ergebnis, laut Formelsammlung. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Di 11.12.2007 | | Autor: | Nicki_5 |
das klingt alles sehr plausibel, aber ich verstehe nicht, wie man durch die quotientenregel auf das angebene ergebnis gelangt ??!!
Nach der Quotientenregel hättest du dann:
$ [mm] f'(a)=\bruch{\bruch{1}{a}\cdot{}\ln{b}}{(\ln b)^2} [/mm] $
?????
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Hallo!
[mm] f(a)=\bruch{\ln a}{\ln b} [/mm] Wichtig hierbei ist das du nur nach a differenzierst.
also
u = [mm] \ln [/mm] a
u´= [mm] \bruch{1}{a}
[/mm]
v= [mm] \ln [/mm] b
v´= 0
Ind jetzt einfach die Quotientenregel anwenden
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 11.12.2007 | | Autor: | Nicki_5 |
:D ... ja schon ein bisschen dumm ^^
vielen dank
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