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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:21 Do 10.09.2009 | | Autor: | Texas |
| Aufgabe | Bilde die erste Ableitung!
a) (ln [mm] (x)^2)
[/mm]
b) ln [mm] (1+3x^2)
[/mm]
c) ln [mm] (1-x^2) [/mm] |
Folgende Log-Funktion bekomme ich einfach nicht abgeleitet.
Zu a) Ergebnis: [mm] (2*ln(x^2))/2
[/mm]
(ln [mm] (x)^2) [/mm] = ln (x) * ln (x)
Komme aber leider nicht weiter. Kann keines der mir bekannten Log-Gesetze anwenden :-(
b, c) Hier habe ich gar keine Ahnung wie das gehen soll.
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Hallo Texas,
> Bilde die erste Ableitung!
> a) (ln [mm](x)^2)[/mm]
> b) ln [mm](1+3x^2)[/mm]
> c) ln [mm](1-x^2)[/mm]
> Folgende Log-Funktion bekomme ich einfach nicht
> abgeleitet.
>
> Zu a) Ergebnis: [mm](2*ln(x^2))/2[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das ist doch [mm] $=\ln(x^2)$
[/mm]
>
> (ln [mm](x)^2)[/mm] = ln (x) * ln (x)
Das wäre eine Möglichkeit, nun musst du die Produktregel für das Differenzieren anwenden ...
Alternativ (und eleganter  ) kannst du für die Ableitung von [mm] $f(x)=\left[\ln(x)\right]^2$ [/mm] die Kettenregel hernehmen:
[mm] $f'(x)=\underbrace{2\cdot{}\left[\ln(x)\right]^{2-1}}_{\text{äußere Aböeitung}}\cdot{}\underbrace{\frac{1}{x}}_{\text{innere Ableitung}}=\frac{2\ln(x)}{x}=\frac{\ln\left(x^2\right)}{x}$
[/mm]
>
> Komme aber leider nicht weiter. Kann keines der mir
> bekannten Log-Gesetze anwenden :-(
>
> b, c) Hier habe ich gar keine Ahnung wie das gehen soll.
Das lässt sich beides bequem mit der Kettenregel ableiten.
Dabei ist die äußere Funktion jeweils der [mm] $\ln$, [/mm] die innere jeweils der Klammerausdruck
Schaue dir also unbedingt nochmal die Kettenregel an und versuche, sie auf b) und c) anzuwenden.
Für a) habe ich sie dir vorgerechnet ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 Do 10.09.2009 | | Autor: | Texas |
Somit lautet Ableitungen:
b) [mm] (1/(1+3x^2))*6x [/mm] = 6x / [mm] (3x^2+1)
[/mm]
c) 2x / [mm] (x^2-1)
[/mm]
Danke!!
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Hallo Texas,
bitte Fragen auch als Fragen stellen und nicht als Mitteilungen!
> Somit lautet Ableitungen:
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> b) [mm](1/(1+3x^2))*6x[/mm] = 6x / [mm](3x^2+1)[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> c) 2x / [mm](x^2-1)[/mm]
Ja, sehr schön!
>
> Danke!!
LG
schachuzipus
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