Ableitung Flächeninhalt Umfang < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Warum ergibt sich beim Ableiten des Flächeninhaltes des Kreises der volle Umfang und beim Ableiten des Flächeninhaltes des Quadrates mit der Länge a die Hälfte des Umfangs? |
Hey ihr, ich habe mich extra für die Beatwortung dieser Frage hier angemeldet, ich komme einfach nicht weiter...
Also ich weiß, dass die Ableitung des Flächeninhaltes eines Kreises (A= [mm] \pi r^{2}) [/mm] dem Umfang 2 [mm] \pi [/mm] r ist.
Und ebenso beim Quadrat: Aus Inhalt [mm] (a^{2}) [/mm] wird A'= 2a.
Aber ich komme nicht darauf WARUM das so ist. Also naja, warum kann ich schon verstehen, aber ich weiß einfach nicht wie ich so etwas "beweisen"/ordentlich mathematisch erklären könnte.
Kann mir hier irgendjemand helfen? Das wäre echt toll :) Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Sa 08.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du im Quadrat auch den "Radius" nimmst= Abstand von der Mitte zur Seite hast du
[mm] A=4*r^2 [/mm] Abgeleitet 8r=U wegen r=a/2
wenn du im Kreis [mm] A=\pi*d^2/4 [/mm] ableitest kommst du auf [mm] \pi*2d/4\ne [/mm] U
gruss leduart
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Hey, tolle Antwort, die hilft mir meinem Verständnis auf jeden Fall weiter. Dafür schonmal danke :) Aber irgendwie beantwortet es meine Frage ja nicht gerade, warum zb beim Quadrat die Ableitung nur der halbe umfang ist, hast du da evtl noch einen Tipp?
Und zu dem, was du mir da geschrieben hast: Warum kommt, wenn ich beim Kreis den Durchmesser betrachte, da gerade der halbe Umfang heraus? Das verwirrt mich jetzt doch irgendwie...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:51 Sa 08.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
vielleicht verstehst du es besser, wenn du die methode kennst, wie man aus dem Umfang des Kreises siene flch bestimmt.
teil den Umfang in viele kleine Stücke z.bsp 100 oder 1000000 oder n
von der Mitte aus bekommst du dann 100 Dreiecke, alle mit der Hohe [mm] h\approx [/mm] r also der Fläche U/n*r/2 insgesamt also da es n dreiecke sind ist die Fläche U/2*r
beim quadrat kannst du dasselbe tun, die Dreiecke sind nicht mehr so schön alle gleich, sie haben aber alle die Höhe a/2
die Fläche eines Dreicks ist ist also auch da U/n*(a/2)/2
und die gesamte Fläche ist n mal so gross also U/4*a
(mit U=4a also das bekannte [mm] a^2
[/mm]
du siehst in beiden Fällen kann man die Fläche aus dem Umfang berechnen, ohne sie vorher zu kennen.
aber die Fläche des quadrats durch a und nicht durch r =a(2 ausgedrückt ist eben U/4*a mit r ausgedrückt U/2*r wie beim Kreis .
ist es so klarer?
gruss leduart
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