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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Schluse |
| Aufgabe | Bei 3250 Umdrehungen liegt die leistung eines 250 cm³ Motors bei 7,5 Kw.
Bei 3500 Umdrehungen liegt die Leistung bei 8,5 Kw und
bei 5000 Umdrehungen liegt die Leistung bei 10,5 Kw.
Bei wieviel Umdrehungen hat der Motor die höchste Leistung?? |
Meine Frage ist, wie verfahre ich jetzt mit den anderen Werten und wie erstelle ich eine Funktionsgleichung, um die Extremwerte zu berechnen??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Kuebi |
Hallo du!
Die gegebenen Angaben liefern dir jeweils die abgegebene Motorleistung in Abhängigkeit von der Motordrehzahl. Aus diesen Angaben sollst du jetzt offensichtlich eine Näherungsfunktion berechnen, also eine Funktion
$Motorleistung(Motordrehzahl)=f(x)$
wenn x die jeweilige Motordrehzahl und f(x) die entsprechende Leistung ist.
Da du genau 3 sogenannte "Stützstellen" hast, ist eine Näherung durch ein Polynom 2.Grades (Parabel), gegeben durch [mm] f(x)=ax^{2}+bx+c [/mm] geeignet. Die tatsächlichen Verläufe solcher Funktionen ähneln denen einer Parabel: ![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") ![[]](/images/popup.gif) Beispieldiagramm
Die erhaltene Parabel wird nach unten geöffnet sein, so dass du über den Scheitelpunkt die Drehzahl mit der höchsten abgegebenen Motorleistung bekommst.
Aber zunächst zur Aufstellung der Funktion... Die Angaben aus der Aufgabe liefern dir drei Bedingungen (Einheiten aus Übersichtlichkeitsgründen weggelassen!):
[mm] f(3250)=7,5=a*3250^{2}+b*3250+c,
[/mm]
[mm] f(3500)=8,5=a*3500^{2}+b*3500+c [/mm] und
[mm] f(5000)=10,5=a*5000^{2}+b*5000+c.
[/mm]
Wir erhalten also ein Gleichungssystem bestehend aus 3 Gleichungen und 3 Unbekannten zur Bestimmung der Koeffizienten a,b, und c, welches du sicherlich lösen kannst.
Hast du die Funktionsgleichung aufgestellt, wie oben beschrieben den Scheitel berechnen, der x-Wert davon gibt dir dann die Motordrehzahl für die höchste abgegebene Leistung und f(x) entsprechend den Betrag der Leistung an.
Alles klar soweit?
Viel Spaß noch beim Rechnen!
Lg, Kübi
![[huepf]](/images/smileys/huepf.gif "[huepf]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:57 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Schluse |
danke...jetzt ist mir einiges klar...na dann mal ran an den Speck
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![[]](http://www.brisk.de/DIAGRAMME/internet.jpg){kind=small}
Beispieldiagramm