Ableitung Exponentialfunktion < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo
ich habe dier Herleitung der Ableitung der Exponentialfunktion und verstehe eigentlich alles, außer den allerersten Schritt *grins:
exp(x) := [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{x^n}{n!}
[/mm]
exp'(x) = [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n!}nx^{n-1} [/mm] = ... = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{x^n}{n!} [/mm] = exp(x)
Gleich hinter dem ersten Gleichheitszeichen steht urplötzlich unter dem Summenzeichen nicht mehr n = 0, sondern n = 1. Kann mir das einer erklären?
Danke,
Martin
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:06 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Martin!
Schreibe Dir die Exponentialreihe doch mal aus für die ersten Glieder (speziell für $n \ = \ 0$ ) :
[mm] $\exp(x) [/mm] \ = \ := \ [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{x^n}{n!} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^0}{0!}+\bruch{x^1}{1!}+\bruch{x^2}{2!}+... [/mm] \ = \ [mm] 1+x+\bruch{x^2}{2}+...$
[/mm]
Und was passiert beim Ableiten mit diesem Absolutglied $1_$ ? Und womit beginnt dann also die Reihe der Ableitung?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:25 Mo 30.04.2007 | | Autor: | sancho1980 |
Ahh, klar...danke!
|
|
|
|
