Ableitung Einer Wurzel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Yasko |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{d}{dx}\wurzel{x^{2}+5^{2}}=\bruch{x}{\wurzel{x^{2}+5^{2}}} [/mm] |
Die Frage ist hoffentlich relativ einfach aber ich komm grad nicht auf den trichter wieso [mm] \bruch{d}{dx}\wurzel{x^{2}+5^{2}}=\bruch{x}{\wurzel{x^{2}+5^{2}}} [/mm] ist... ich dachte das wäre einfach [mm] (x^{2}+5^{2})^{\bruch{1}{2}} [/mm] und demnach die Ableitung einfach [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x^{2}+5^{2}}}, [/mm] wieso ist das nicht so?
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Hallo, du benötigst die Kettenregel, dir fehlt die innere Ableitung, die da 2x lautet, dann kannst du 2 kürzen, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Yasko |
danke, doch noch was, ab wann ist denn die kettenregel zu gebrauchen? wenn ich da noch irgendeinen term mit dem x verwurzelt habe, dann muss ich kettenregel anwenden?, z.B [mm] \wurzel{x^{3}}, [/mm] da auch kettenregel?
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Hallo,
du kannst natürlich Kettenregel machen,
äußere Ableitung: [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x^{3}}}
[/mm]
innere Ableitung: [mm] 3*x^{2}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{1}{2*\wurzel{x^{3}}}*3*x^{2}=\bruch{3}{2}*\bruch{x^{2}}{x^{\bruch{3}{2}}}=\bruch{3}{2}*x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
deutlich einfacher ist aber [mm] \wurzel{x^{3}}=x^{3^{\bruch{1}{2}}}=x^{\bruch{3}{2}} [/mm] und jetzt Potenzregel machen,
Steffi
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