Ableitung Df < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie dir Ableitung Df von:
a) f(x,y,z)= [mm] (x^{y},z)
[/mm]
b) f(x,y) = (sin(xy),sin(x sin [mm] (y)),x^{y}) [/mm] |
ich verstehe bei dieser Aufgabe nicht, was mit Df gemeint ist. Kann mir da jemand weiterhelfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:17 Mi 14.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie dir Ableitung Df von:
>
> a) f(x,y,z)= [mm](x^{y},z)[/mm]
> b) f(x,y) = (sin(xy),sin(x sin [mm](y)),x^{y})[/mm]
> ich verstehe bei dieser Aufgabe nicht, was mit Df gemeint
> ist. Kann mir da jemand weiterhelfen?
Mit Df ist die Ableitung f' gemeint, alsi Df=f'
FRED
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ok vielen Dank, müsste ich hier dann jeweils nach x, y und z ableiten?
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und mich verwirrt diese Schreibweise [mm] (x^y,z) [/mm] wie kann ich das mit dem Komma machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:28 Mi 14.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> und mich verwirrt diese Schreibweise [mm](x^y,z)[/mm] wie kann ich
> das mit dem Komma machen?
Bei [mm]f(x,y,z)= (x^y,z)[/mm] handelt es sich um eine Funktion [mm] f:\IR^3 \to \IR^2, [/mm] also
f(x,y,z)= [mm] (f_1(x,y,z),f_2(x,y,z))
[/mm]
Df ist dann eine 2x3- Matrix. Inder ersten Zeile steht der Gradient von [mm] f_1 [/mm] und in der zweiten Zeile der Gradient von [mm] f_2
[/mm]
FRED
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ich habe jetzt versucht a) zu machen. Also ich habe erstmal alle einzeln Abgeleitet.
[mm] f_{x}= x^y [/mm] f´_{x}= [mm] y*x^{y-1}
[/mm]
[mm] f_{x}=z [/mm] f´_{x}= 0
[mm] f_{y}= x^y [/mm] f´_{y}= [mm] x^y*ln(x)
[/mm]
[mm] f_{y}= [/mm] z f´ _{y}= 0
[mm] f_{z}= x^y [/mm] f´_{z}= 0
[mm] f_{z}= [/mm] z f´_{z}= 0
und wenn ich das ganze als 2 [mm] \times [/mm] 3 Matrix aufschreibe, habe ich:
[mm] \pmat{ y*x^{y-1} & x^y*ln(x) & 0\\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
ich bin mir dabei sehr unsicher, deshalb würde ich mich sehr freuen, wenn mir jemand eine Rückmeldung geben könnte, ob ich hier was ganz falsches gemacht habe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:17 Do 15.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> ich habe jetzt versucht a) zu machen. Also ich habe
> erstmal alle einzeln Abgeleitet.
> [mm]f_{x}= x^y[/mm] f´_{x}= [mm]y*x^{y-1}[/mm]
>
> [mm]f_{x}=z[/mm] f´_{x}= 0
>
> [mm]f_{y}= x^y[/mm] f´_{y}= [mm]x^y*ln(x)[/mm]
>
> [mm]f_{y}=[/mm] z f´ _{y}= 0
>
> [mm]f_{z}= x^y[/mm] f´_{z}= 0
>
> [mm]f_{z}=[/mm] z f´_{z}= 0
Das sind ja grauenvolle Bezeichnungen. Man kann nur ahnen, was Du meinst.
>
>
> und wenn ich das ganze als 2 [mm]\times[/mm] 3 Matrix aufschreibe,
> habe ich:
>
> [mm]\pmat{ y*x^{y-1} & x^y*ln(x) & 0\\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
Das stimmt nicht. Richtig:
[mm]\pmat{ y*x^{y-1} & x^y*ln(x) & 0\\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
FRED
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> ich bin mir dabei sehr unsicher, deshalb würde ich mich
> sehr freuen, wenn mir jemand eine Rückmeldung geben
> könnte, ob ich hier was ganz falsches gemacht habe?
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vielen Dank. Ich habe auch noch b versucht.
f(x,y) = (sin(xy),sin(x sin [mm] (y)),x^{y}) [/mm] also hier kommt dann wahrscheinlich eine 3X2 Matrix raus.
Df= [mm] \pmat{ cos(xy) & cos(xy) \\ cos(xsin(y) & cos(xsin(y)x cos(y) \\ yx^{y-1} & x^y ln(x)}
[/mm]
stimmt das so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:24 Do 15.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> vielen Dank. Ich habe auch noch b versucht.
>
> f(x,y) = (sin(xy),sin(x sin [mm](y)),x^{y})[/mm] also hier kommt
> dann wahrscheinlich eine 3X2 Matrix raus.
>
>
> Df= [mm]\pmat{ cos(xy) & cos(xy) \\ cos(xsin(y) & cos(xsin(y)x cos(y) \\ yx^{y-1} & x^y ln(x)}[/mm]
>
> stimmt das so?
Nein. sin(xy) nach x differenziert liefert cos(xy)*y
Kettenregel ! In der 2. Zeile obiger Matrix ist auch noch einFehler.
FRED
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[mm] \pmat{ cos(xy)y & cos(xy)x \\ cos(xsin(y)* sin(y) & cos(xsin(y)x cos(y) \\ yx^{y-1} & x^y ln(x)}
[/mm]
stimmt es so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:30 Do 15.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\pmat{ cos(xy)y & cos(xy)x \\ cos(xsin(y)* sin(y) & cos(xsin(y)x cos(y) \\ yx^{y-1} & x^y ln(x)}[/mm]
>
> stimmt es so?
Ja
FRED
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Hallo looney_tune!
> ok vielen Dank, müsste ich hier dann jeweils nach x, y und
> z ableiten?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig erkannt.
Gruß vom
Roadrunner
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df ist die ableitung der funktion nach der jeweiligen variablen und zwar komponentenweise!
bei 1: [mm] f_x [/mm] und [mm] f_y [/mm] und [mm] f_z
[/mm]
bei 2: nach x und y> Berechnen Sie dir Ableitung Df von:
>
> a) f(x,y,z)= [mm](x^{y},z)[/mm]
> b) f(x,y) = (sin(xy),sin(x sin [mm](y)),x^{y})[/mm]
> ich verstehe bei dieser Aufgabe nicht, was mit Df gemeint
> ist. Kann mir da jemand weiterhelfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:36 Mi 14.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> df ist die ableitung der funktion nach der jeweiligen
> variablen und zwar komponentenweise!
Was, bitteschön , soll das genau bedeuten ?
FRED
> bei 1: [mm]f_x[/mm] und [mm]f_y[/mm] und [mm]f_z[/mm]
> bei 2: nach x und y> Berechnen Sie dir Ableitung Df von:
> >
> > a) f(x,y,z)= [mm](x^{y},z)[/mm]
> > b) f(x,y) = (sin(xy),sin(x sin [mm](y)),x^{y})[/mm]
> > ich verstehe bei dieser Aufgabe nicht, was mit Df
> gemeint
> > ist. Kann mir da jemand weiterhelfen?
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