Ableitung Betragsfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 Mo 01.01.2007 | | Autor: | Merle2 |
| Aufgabe | Bilde die Ableitung:
f(x) = [mm] \left| x^3 \right| [/mm] |
Hallo!
Erst einmal wünsche ich allen ein frohes neues Jahr!
Wie man Ableitungen bildet ist mir natürlich eigentlich klar,
allerdings macht mich der Betrag unsicher. In ein paar ähnlichen
Aufgaben, die ich hier durchgelesen habe, wurde mit einer
Fallunterscheidung gearbeitet.
Daher würde ich die Aufgabe so lösen:
f(x) = [mm] x^3 [/mm] für x [mm] \ge [/mm] 0
f(x) = [mm] -x^3 [/mm] für x [mm] \le [/mm] 0
f'(x) = [mm] 3x^2 [/mm] für x [mm] \ge [/mm] 0
f'(x) = [mm] 3(-x)^2 [/mm] = [mm] 3x^2 [/mm] für x [mm] \le [/mm] 0
Wäre dankbar, wenn mir jemand antworten könnte, ob
ich das richtig verstanden habe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 Mo 01.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Merle!
> f(x) = [mm]x^3[/mm] für x [mm]\ge[/mm] 0
> f(x) = [mm]-x^3[/mm] für x [mm]\le[/mm] 0
Hier musst Du Dich aber noch entscheiden zu welchem "Ast" der funktionswert an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ gehören soll.
Ich schlage vor, zum positiven Ast, so dass beim negativen Ast "für $x \ [mm] \red{<} [/mm] \ 0$" stehen muss.
> f'(x) = [mm]3x^2[/mm] für x [mm]\ge[/mm] 0
> f'(x) = [mm]3(-x)^2[/mm] = [mm]3x^2[/mm] für x [mm]\le[/mm] 0
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Aufgepasst ...
Hier musst Du zunächst bei beiden Ästen die Stelle [mm] $x_0\ [/mm] = \ 0$ ausnehmen und diese noch separat untersuchen, ob die Funktion an dieser Stelle überhaupt differenzierbar ist.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:34 Di 02.01.2007 | | Autor: | Merle2 |
Danke Euch ;)
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
