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Ableitung - Kettenregel?: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:42 So 22.06.2008
Autor: crazyhuts1

Aufgabe
1) Bilden Sie die Ableitung (nach x):

[mm] ln(e^x-1/e^x+1) [/mm]


Hallo,
bin mir hier mit der Ableitung nicht so sicher. Muss man die Kettenregel anwenden, oder ist die Ableitung einfach:
[mm] 1/(e^x-1/e^x+1) [/mm] ?

Oder mit der Kettenregel:

f'(x)= [mm] 1/(e^x-1/e^x+1)*((e^x*(e^x+1)-(e^x-1)*e^x)/(e^x+1)^2) [/mm]

Viele Grüße,
Anna
        
Bezug
Ableitung - Kettenregel?: mit Kettenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:51 So 22.06.2008
Autor: Loddar

Hallo Anna!


Die Antwort ist eindeutig: ja, Du musst die MBKettenregel anwenden.

Wenn Du noch etwas mehr Klammern setzt, ist Deine Version der Ableitung mit Kettenregel auch richtig. Allerdings solltest Du noch weiter zusammenfassen.


Viel einfacher wird die Ableitung, wenn Du vor dem Ableiten den MBLogarithmus umformst / vereinfachst:
$$f(x) \ = \ [mm] \ln\left(\bruch{e^x-1}{e^x+1}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(e^x-1\right)-\ln\left(e^x+1\right)$$ [/mm]

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitung - Kettenregel?: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:19 So 22.06.2008
Autor: crazyhuts1

Hallo,
ok, dann habe ich:

[mm] f'(x)=(1/e^x-1)*e^x [/mm] - [mm] (1/e^x+1)*e^x [/mm]

und zusammengefasst:
[mm] 2e^x/(e^{2x}-1) [/mm]

Ist das wohl richtig, oder habe ich mich irgendwo vertan?
Viele Grüße und danke,
Anna
Bezug
                        
Bezug
Ableitung - Kettenregel?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:27 So 22.06.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Alles korrekt

Marius
Bezug
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