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| Aufgabe | | Bilde die erste und zweite Ableitung von f(x)= [mm] 2x^2*e^{-x} [/mm] |
Hallo, ich bin mir nicht ganz sicher, ob mir bei der Ableitung alles richtig gemacht habe und wäre sehr dankbar, wenn sich jemand findet, der mal drüberschaut.
f(x)= [mm] 2x^2*e^{-x}
[/mm]
Nach der Produktregel
f(x)´ = [mm] 4x*e^{-x}-e^{-x}*2x^2
[/mm]
f(x)´´= [mm] 4*e^{-x}+(-e^{-x})*4x+e^{-x}+2x^2+4x*(-e^{-x})
[/mm]
Würde mich freuen, wenn jemand die Zeit findet es zu kontrollieren, danke im voraus
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Hallo,
> Bilde die erste und zweite Ableitung von f(x)= [mm]2x^2*e^{-x}[/mm]
> Hallo, ich bin mir nicht ganz sicher, ob mir bei der
> Ableitung alles richtig gemacht habe und wäre sehr
> dankbar, wenn sich jemand findet, der mal drüberschaut.
>
> f(x)= [mm]2x^2*e^{-x}[/mm]
>
> Nach der Produktregel
>
> f(x)´ = [mm]4x*e^{-x}-e^{-x}*2x^2[/mm]
>
Das ist richtig. Allerdings wäre es bei diesem Typ von Funktion ('Polynom mal e-Funktion') von großem Vorteil, wenn man noch die Exponentialfunktion ausklammern würde, also etwa
[mm] f'(x)=2*(2x-x^2)*e^{-x}
[/mm]
schreiben würde. Das erleichtert insbesondere deutlich das weitere Ableiten, die Lösung der Gleichung f'(X)=0 sowie die Einschätzung, wo f' positiv bzw. negativ ist.
>
> f(x)´´= [mm]4*e^{-x}+(-e^{-x})*4x+e^{-x}+2x^2+4x*(-e^{-x})[/mm]
>
Und hier ist dir jetzt prompt ein Fehler unterlaufen (könnte aber ein Tippfehler sein):
[mm] f''(x)=4*e^{-x}-4x*e^{-x}+x^2*e^{-x}-4x*e^{-x}
[/mm]
Also beim dritten Summanden ein 'Mal' statt dem 'Plus', beim vierten Summanden ein Vorzeichenfehler.
Fasse auch das hier noch durch Faktorisieren zusammen und probiere doch nochmal zur Kontrolle spaßeshalber, meine Version abzuleiten. 
Gruß, Diophant
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Danke Diophant,
war tatsächlich nur ein Tippfehler.
Hab nun mal versucht zu Faktoriesieren, da bin ich jedoch nicht so toll drin.
Dabei bin ich auf folgendes gekommen:
f(x)´´= [mm] 4(1-x)e^{-x}+ 2(x^{2}-2x)e^{-x}
[/mm]
Ich bin mir nur nicht ganz sicher, ob das die "kompakteste" lösung ist. Gibt es in solch einem Fall eine Möglichkeit, die Ableitungsfunktion weiter zusammen zu fassen, Z.B. so, dass sie nicht mehr aus zwei Summanden besteht?
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Hallo Windbeutel!
> Dabei bin ich auf folgendes gekommen:
>
> f(x)´´= [mm]4(1-x)e^{-x}+ 2(x^{2}-2x)e^{-x}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das sieht gut aus.
Nun kannst Du hier z.B. [mm] $e^{-x}$ [/mm] ausklammern und anschließend in der großen Klammern weiter zusammenfassen:
$f''(x) \ = \ [mm] e^{-x}*\left[4*(1-x)+2*\left(x^2-2x\right)\right] [/mm] \ = \ [mm] e^{-x}*\left[ \ ... \ \right]$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:27 Do 26.09.2013 | | Autor: | Windbeutel |
Danke für eure Hilfe
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