Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 Mo 01.07.2013 | | Autor: | heinze |
| Aufgabe | [mm] f(x)=arctan(log(1+sin^2(x)))
[/mm]
Bestimme f'(x)! |
[mm] f'(x)=\bruch{2*cos(x)*sin(x)}{(sin^2(x)+1)((log(2sin^2(x))+1)^2+1)}
[/mm]
Stimmt die Ableitung? Kommt mir etwas verwirrend und komisch vor.
LG
heinze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Mo 01.07.2013 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]f(x)=arctan(log(1+sin^2(x)))[/mm]
>
> Bestimme f'(x)!
>
> [mm]f'(x)=\bruch{2*cos(x)*sin(x)}{(sin^2(x)+1)((log(2sin^2(x))+1)^2+1)}[/mm]
>
> Stimmt die Ableitung? Kommt mir etwas verwirrend und
> komisch vor.
>
> LG
> heinze
Du musst hier mehrfach die Kettenregel anwenden.
Dazu mal folgende Vorüberlegungen:
[mm] (\arctan(x))'=\frac{1}{x^{2}+1}
[/mm]
Mit log ist wahrscheinlich der ln gemeint, die Ableitung von [mm] \ln(x) [/mm] ist [mm] \frac{1}{x}
[/mm]
Bleibt noch die Ableitung von (sin(x))², mit Kettenregel:
[mm] 2\cdot\sin(x)\cdot\cos(x)
[/mm]
Zusammengesetzt ergibt das in deinem Fall:
[mm]f'(x)=\frac{1}{(\ln(1+\sin^{2}(x)))^{2}+1}\cdot\frac{1}{1+\sin^{2}(x)}\cdot2\cdot\sin(x)\cdot\cos(x)[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:42 Mo 01.07.2013 | | Autor: | heinze |
Danke Marius, Kettenregel habe ich auch mehrfach angewandt. Aber ist dein Ausdruck für die Ableitung nicht das gleiche wie ich auch habe?
Allerdings sieht deine Variante deutlich schöner und übersichtlicher aus 
LG
heinze
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:17 Mo 01.07.2013 | | Autor: | fred97 |
> Danke Marius, Kettenregel habe ich auch mehrfach angewandt.
> Aber ist dein Ausdruck für die Ableitung nicht das gleiche
> wie ich auch habe?
Ja, das ist so
FRED
>
> Allerdings sieht deine Variante deutlich schöner und
> übersichtlicher aus
>
>
> LG
> heinze
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