Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Sa 12.01.2013 | | Autor: | tamilboy |
| Aufgabe | Berechnen Sie für x [mm] \in [/mm] (-1; 1) die Ableitung von [mm] arctan\bruch{x}{\wurzel{1-x^{2}}}
[/mm]
und zeigen Sie damit:
arcsin (x) [mm] =arctan\bruch{x}{\wurzel{1-x^{2}}} [/mm] |
Als Ableitung habe ich da [mm] \bruch{1}{1-x^{2}} [/mm] der ist ja im Intervall (-1;1) nicht deffiniert, da 1 und-1 senkrechte asymptoten sind. Wie soll mir das helfen den 2. Aufgabenteil zu lösen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Sa 12.01.2013 | | Autor: | abakus |
> Berechnen Sie für x [mm]\in[/mm] (-1; 1) die Ableitung von
> [mm]arctan\bruch{x}{\wurzel{1-x^{2}}}[/mm]
> und zeigen Sie damit:
> arcsin (x) [mm]=arctan\bruch{x}{\wurzel{1-x^{2}}}[/mm]
> Als Ableitung habe ich da [mm]\bruch{1}{1-x^{2}}[/mm] der ist ja im
Da hast du eine Wurzel vergessen; siehe
http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative%28arctan%28x%2Fsqrt%281-x%5E2%29%29%29
> Intervall (-1;1) nicht deffiniert, da 1 und-1 senkrechte
Das ist falsch. Zwischen -1 und 1 ist die Ableitung sehr wohl definiert. Das Intervall soll offen sein (wegen der runden Klammern), also musst du die Stellen -1 und 1 eben gerade NICHT mit betrachten.
Gruß Abakus
> asymptoten sind. Wie soll mir das helfen den 2.
> Aufgabenteil zu lösen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Sa 12.01.2013 | | Autor: | tamilboy |
hm....
Die Ableitung von arctan ist doch [mm] \bruch{1}{1+tan(y)^{2}} [/mm] mit y= arctan(x) oder nicht? und dem nach [mm] \bruch{1}{1+x^{2}} [/mm] und mein x ist ja in diesem Fall [mm] \bruch{x}{\wurzel{1-x^{2}}} [/mm] und somit ist [mm] x^2=\bruch{x^{2}}{1-x^{2}} [/mm]
ist daran was falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:49 Sa 12.01.2013 | | Autor: | abakus |
> hm....
> Die Ableitung von arctan ist doch [mm]\bruch{1}{1+tan(y)^{2}}[/mm]
> mit y= arctan(x) oder nicht? und dem nach
> [mm]\bruch{1}{1+x^{2}}[/mm] und mein x ist ja in diesem Fall
> [mm]\bruch{x}{\wurzel{1-x^{2}}}[/mm] und somit ist
> [mm]x^2=\bruch{x^{2}}{1-x^{2}}[/mm]
> ist daran was falsch?
Hast du die Kettenregel richtig angewendet?
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 So 13.01.2013 | | Autor: | tamilboy |
Oh hab den doppelten Bruch nicht bedacht vielen dank
Nur weis ich immer noch nicht wie mir das dabei helfen soll zu zeigen das es gleich arcsin(x) ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 So 13.01.2013 | | Autor: | abakus |
> Oh hab den doppelten Bruch nicht bedacht vielen dank
> Nur weis ich immer noch nicht wie mir das dabei helfen
> soll zu zeigen das es gleich arcsin(x) ist.
Hallo,
arcsin(x) hat die gleiche Ableitung wie deine verkettete arctan-Funktion.
Damit könnten sich diese beiden Funktionen höchstens um eine additive Konstante c unterscheiden.
Gruß Abakus
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