matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Analysis > Ableitung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Analysis" - Ableitung
Ableitung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitung: eine Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:30 Mi 31.08.2005
Autor: biene23

Hi!

Bin beim Ableiten auf etwas gekommen, was ich nicht genau weiß:

Wie ist die Ableitung von cos³(3x)?

ist es

a.) 3 cos (3x) *3
b.) die Ableitung nach Produktregel also ausgeschreieben
cos(3x)*(cos²(3x))=cos(3x)*cos(3x)*cos(3x)
c.) etwas anderes


Wäre für Lösungsvorschläge sehr dankbar.

Bis denne Biene

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableitung: Kettenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:52 Mi 31.08.2005
Autor: Roadrunner

Hallo biene,

[willkommenmr]  !!


Du kannst entweder Deinen Weg b.) beschreiten, der mir aber ziemlich umständlich erscheint. Oder ...


Hast Du denn bereits von der MBKettenregel [mm] ($\leftarrow$ [i]click it ![/i]) gehört? Damit kannst Du die gesuchte Ableitung ziemlich schnell bilden. Dabei musst Du diese Kettenregel gleich zweimal anwenden. Gruß vom Roadrunner [/mm]
Bezug
                
Bezug
Ableitung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:48 Mi 31.08.2005
Autor: biene23

Danke für die warme Begrüßung!

Kettenregel ist ja dann - um auf mein Problem zurückzukommen - von der Form

    h( g(x) )³ = cos³(3x)

Die innere Ableitung (g(x)`) ist mir klar, aber die äußere ist problematisch:

gem. dem Beispiel 1.) für die Kettenregel wäre die Lösung dann ja

3*cos²(3x) * 3 = 9 * cos²(3x)

Mir ist bloß noch nich ganz klar, warum ich die Kettenregel hier 2x anwenden sollte.
Bezug
                        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:10 Mi 31.08.2005
Autor: Julius

Hallo Biene!

> Danke für die warme Begrüßung!

Auch von mir ein herzliches Willkommen! :-)
  
> Kettenregel ist ja dann - um auf mein Problem
> zurückzukommen - von der Form
>  
> h( g(x) )³ = cos³(3x)

Eigentlich sind hier drei Funktionen hintereinandergeschachtelt (uff! :-)).

Wir haben:

$f(x) = [mm] \red{\cos}\blue{^3} \red{(}\green{3x}\red{)} [/mm] = [mm] \blue{k(}\red{h(}\green{g(x)}\red{)}\blue{)}$ [/mm]

mit

[mm] $\green{g(x) = 3x}$, [/mm]
[mm] $\red{h(x) =\cos(x)}$, [/mm]
[mm] $\blue{k(x) = x^3}$. [/mm]

Siehst du das?

Wir haben:

$g'(x) = 3$,
$h'(x)= [mm] -\sin(x)$, [/mm]
$k'(x) = [mm] 3x^2$, [/mm]

und die zweifache Anwendung der Kettenregel liefert

$f'(x) = [mm] k'(\red{h(}\green{g(x)}\red{)}) \cdot h'(\green{g(x)}) \cdot [/mm] g'(x)$,

also:

$f'(x) = 3 [mm] (\red{\cos(}\green{3x}\red{)})^2 \cdot (-\sin(\green{3x})) \cdot [/mm] 3 = - 9 [mm] \cos^2(3x) \sin(3x)$. [/mm]

Liebe Grüße
Julius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]